高三三角函数常考题型与解法.doc

鸿文教育 编写人 王波 三角函数一、重点知识回顾1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式：（1）诱导公式（2）和（差）角公式（3）二倍角公式（4）经常使用的公式升（降）幂公式：辅助角公式：4、三角函数的图象与性质5、解三角形(1)正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）余弦定理： 二、常考题型与解法题型一、三角函数的基础知识与基本运算：1（全国卷）的值为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故选择A。2（北京文）若，则 【答案】【解析】由已知，在第三象限，应填3(2008浙江)（A） （B）2 （C） （D）【答案】B【解析】由可得：，又由，可得：可得，所以，题型二、图像： 1（浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )2.（辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B3.（江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 题型、性质1、（安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】，由题设的周期为，由得，故选C2（全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 【答案】C【解析】函数的图像关于点中心对称 由此易得故选C3.（重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的最小正周期为T = =8 ()因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .题型三、图像的变换：1(湖南卷理)将函数的图象向左平移0 2的单位后，得到函数的图象，则等于（D）A B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。2（全国卷文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 【答案】D【解析】，又故选D3(山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A B C D【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B，题型四、三角恒等变换：1（辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 2（福建卷理）函数最小值是A-1 B C D1【答案】B【解析】故选B3（重庆卷理）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值【解析】（）= = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 ()在的图象上任取一点，它关于的对称点 由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 = 当时，因此在区间上的最大值为 21世纪教育网 4（重庆卷文）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求OIJ的单调增区间【解析】（）依题意得，故的最小正周期为 21世纪教育网 （）依题意得: 由解得故的单调增区间为: 题型五、三角函数与解三角形综合：1（湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，2（浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（I）因为，又由，得， 21世纪教育网 （II）对于，又，或，由余弦定理得，3（安徽卷理）（本小题满分12分）在ABC中，, （I）求的值； (II)设，求的面积【解析】（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又,4（江西卷理）（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求 21世纪教育网 【解析】(1) 因为，即，所以，即 ，得 ，所以,或(不成立)即 , 得，所以又因为，则，或（舍去） 得(2)，又, 即 ，21世纪教育网 得题型六、三角函数与向量综合：1(广东卷文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（