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文档简介

行列式的求法有多种，以下简单进行总结。一、 逆序定义法行列式的逆序法定义如下：这里，为的任一排列，为该排列的逆序数，求和是对所有的排列求的，因此，该和式一共有项，每项都是个数相乘，并得计算逆序数，计算量巨大。因此，一般而言，逆序法定义具有理论上研究的意义，而比较少用于求行列式。但是，如果行列式的项中有大量的0，那么用逆序法计算可能会很简单。以下举例如下：例1：求。解答：只当，其项才可能非零。因此，例2、求。解答：只当，其项才可能非零。因此，。例3、求。解答：只当，时，其项才能非零，于是二、按任意行或任意列展开其中，是原行列式划去第行和第列所成的行列式，称为行列位置上的余子式，而则称为行列位置上的代数余子式。至于各个的计算，则继续按照此递归定义计算下去。当然，必须说的是，如果单纯这样做，计算量也是相当之大的。不过，如果行列式中有大量零，可以考虑这种方法(没有零，就利用行列式性质弄出大量零)。以下举几个例子：例4、。解答：例5、。解答：这样，三、利用初等变换求行列式利用初等变换求行列式是最常用的行列式求法。以下简单举几个例子：例6、解答：例7、解答：四、递归法求行列式用递归法求行列式，必须寻找行列式的自相似结构。以下讲解几个例题：例8、求解范德蒙行列式利用上述递推公式，有例9、求解行列式。解答：记，则五、其它方法
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