反比例函数的性质的应用.doc

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数性质的应用素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入(1)什么是反比例函数？(2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？(3)如图26125，哪一个是反比例函数的图象？图26125(4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是_|k|_说明与建议 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题素材二教材母题挖掘教材母题第9页习题26.1第5题正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2.(1)当x3时，求反比例函数y的值；(2)当3x1时，求反比例函数y的取值范围【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色【变式变形】1如图26126，已知一次函数yaxb和反比例函数y的图象相交于A，B两点，则不等式axb的解集为(B)图26126Ax3 B3x1Cx1 D3x0)的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是(B)Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1命题角度2 考查反比例函数的系数k与图形面积的关系由双曲线y上的任意一点向两坐标轴引垂线，所组成的矩形面积为定值|k|，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值|k|.例娄底中考如图26129，M为反比例函数y的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_4_图26129命题角度3 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点， 近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程( 组) 等综合编拟的解答题其中， 将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向注意用待定系数法求函数解析式、交点坐标与坐标轴所围成的图形的面积等知识的运用具体见本课时素材二教材母题挖掘素材四教材习题答案P3练习1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；(3)一个物体重100 N，物体对地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化解：(1)t；(2)h；(3)p.2下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y4x，3，y，y6x1，yx21，y，xy123.解： 等式y，xy123中的y是x的反比例函数3已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x1.5时，求y的值；(3)当y6时，求x的值解：(1)y；(2)16；(3).P6练习1(1)下列图像中是反比例函数图像的是()(2)如图所示的图像对应的函数解析式为()Ay5x By2x3 Cy Dy答案 (1)C(2) C2填空：(1)反比例函数y的图像在第_象限(2)反比例函数y的图像如图所示，则k_0；在图像的每一支上，y随x的增大而_答案 (1)一、三(2)增大P8练习1已知一个反比例函数的图像经过点A(3，4)(1)这个函数的图像位于哪些象限？在图像的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(2，6)，D(3，4)是否在这个函数的图像上？为什么？解：(1)设反比例函数解析式为y，因为图像过点A(3，4)，所以4，k12.所求解析式为y，故图像分布在第二、四象限，在图像的每一支上，y随x的增大而增大(2)将点B(3，4)，C(2，6)，D(3，4)分别代入y，使左、右两边相等的值的坐标为点B，C，故点B(3，4)和C(2，6)在这个函数的图像上，点D(3，4)不在这个函数的图像上2已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y的图像上如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：在反比例函数y的图像的每一支上，y随x的增大而减小，又点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y的图像上，x1y2.P8习题26.11写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：(1)体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；(2)柳树乡共有耕地S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积y(单位：hm2/人)与全乡总人口x的关系解：(1)S(h0)，是反比例函数(2)y(x为大于0的整数)，是反比例函数2下列函数中是反比例函数的是()Ay By Cyx2 Dy答案 B3填空：(1)反比例函数y的图像如图(1)所示，则k_0，在图像的每一支上，y随x的增大而_；(2)反比例函数y的图像如图(2)所示，则k_0，在图像的每一支上，y随x的增大而_；(3)若点(1，3)在反比例函数y的图像上，则k_，在图像的每一支上，y随x的增大而_答案 (1)减小(2)增大(3)3减小4如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？解：y是x的反比例函数，y(k为常数，k0)，x，故x也是y的反比例函数5正比例函数yx的图像与反比例函数y的图像有一个交点的纵坐标是2.(1)当x3时，求反比例函数y的值；(2)当3xy2，那么x1与x2有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数的图像的一支在第一象限，图像的另一支在第三象限w0，即w.常数w的取值范围是w.(2)当A、B两点分别在图像的两支上时，x1x2.当A(x1，y1)，B(x2，y2)是某一支上的两点时，w0，在这个函数图像的任意一支上，y随x的增大而减小，当y1y2时，x1x2.yABOxC第2题素材五图书增值练习当堂检测1 图象位于 象限，在每一象限内，函数值随自变量的增大而 2 如图，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为_.3 反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm5 Dm54 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象位于 ( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限5 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（）和D（2，5）是否在这个函数图象上？参考答案1第二、四 增大223C4B5解：（1）设这个反比例函数为，因为它的图象经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得，解得k=12，所以这个反比例函数的表达式为因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小（2）把点B、C和D的坐标代入，通过计算可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上能力培优专题一 图象和性质的应用1已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为_。2.反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）A B0 C1 D23. 若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By1=y2=y3 Cy1y3y2y3专题二 反比例函数与几何4.在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为2，求点B的坐标5.如图，在中，C为AB边中点，反比例函数在第一象限的图象经过A、C两点，若面积为6，求的值专题三 反比例函数与一次函数的综合应用6.当k0时，双曲线与直线y=-kx的交点的个数是 ( )A0个 B1 个 C2个 D4个7.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC(m1):1（m1），求OAB的面积（用m表示） 8.如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 【知识要点】(1)一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数反比例函数也可写成的形式,其中自变量x0,常数k0（2）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；注意双曲线的两个分支不能与坐标轴相交（3）图象的性质：当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大（4）待定系数法确定函数解析式：一般知道了函数图象上任意一点的坐标，确定函数解析式，可采用待定系数法，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数【温馨提示】 1利用反比例函数关系式y=解决问题时,不可忽略k0这一限制条件2利用反比例函数的性质比较大小时,易忽略两点不在同一个象限,而错用性质比较大小3画函数的图象时,易忽略自变量不等于0这一限制条件,而出现图象与坐标轴有交点现象解题时应注意避免上面几点【方法技巧】1.涉及到求反比例函数图象上点在坐标系中的平移的问题. 要知道点在坐标系内沿水平方向左右平移,其纵坐标不变,横坐标左减右加,沿竖直方向上下平移,其横坐标不变,纵坐标上加下减.2.反比例函数图象有一个重要结论，如图1，设P（a，b）是反比例函数（k0）图象上的任一点，轴于A，轴于B，则有；矩形OAPB的面积。参考答案1. 1【解析】由定义知，解得.由于，得，所以m的值为12D【解析】要确定k的值，则需要依据反比例函数的性质根据图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知k-10，所以k1，观察四个选项，可知选D3.A【解析】因为点A、B、C都在函数y=-图象上，且都在函数图象上的第二象限的分支上，根据函数的性质：当k=-10时，y随x的增大而增大，可知y1y20时， 双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，而直线y=-kx在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点即交点个数为07.解：设A(a，)、B(b，).则AE，BD， 即：bma. OAB的面积SOAES梯形AEDBSOBDk(AEBD)DEk(AEBD)DE()(ba) ()(ba) 8. 解：（1）由题意可知，解得, m3 A（3，4），B（6，2）； k43=12 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）； M1点坐标为（63，0），即M1（3，0） 设