22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质.doc

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教学目标：（一）知识技能：通过画图，了解二次函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点是原点，对称轴是y轴，开口方向向上或向下，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题。（二）数学思考与问题解决：1. 从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y=ax2(a0)的性质，体会“数形结合”的思想。2. 通过画二次函数y=ax2(a0)的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系。3. 通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式y=ax2(a0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题。（三）情感态度：1. 体验画二次函数y=ax2(a0)的图象的过程，培养学生的动手能力。2. 通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力。 重点难点（一）重点：从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y=ax2(a0)的性质，掌握二次函数解析式y=ax2(a0)与函数图象的内在关系。（二）难点：画二次函数y=ax2(a0)的图象。 学情分析：本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间。它们的内容结构等有许多相似的地方。学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化。”本课是学生初次接触抛物线，是后续学习和研究二次函数图象和性质的起始课，是本章后续内容研究的基础。因此，如何画好抛物线十分关键。 教学过程：活动1：体验画图1. 列表：（1） 教师启发，提出问题：二次函数y=x2的自变量x的取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你认为表格中自变量x取哪些值合适？（2） 学生填表：x3210123y=x22. 描点与连线：（1）教师引导提问，多媒体示范画图：观察这些点的摆放特点，能用一条直线将它们连接起来吗？如果不能，你准备用一条什么样的线将它们连接起来呢？（2）教师强调画图的注意事项:均匀选取一些便于计算的x值；把x的值作为点的横坐标，对应的y值作为点的纵坐标描点，描点要准确、细致；用平滑的曲线顺次连接各点；图象向两端无限延伸；写出解析式。（3）学生在学案坐标纸中画出图象，教师巡视，展示学生的作品。3. 结合图象，教师点拨，引出一般概念：它就像物体抛射时经过的路线，所以我们把它叫做抛物线。是不是所有的二次函数的图象都是抛物线呢？师生借助几何画板验证，进而得出结论：实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象又叫做抛物线y=ax2+bx+c。从y=x2的图象中可以看出，y轴是抛物线y=x2的对称轴，对称轴与抛物线的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。4. 学生依据以上经验，在同一直角坐标系画出y=x2 和y=2x2的图象。比较它们与抛物线y=x2有何共同点和不同点。教师巡视，再用多媒体课件展示正确的画图过程。5. 学生依据以上作图经验与技巧，在同一直角坐标系画出y=x2、y=x2 和y=2x2的图象，比较它们的异同。教师巡视，再用多媒体课件展示正确的画图过程。6. 比较函数y=x2与y=x2的图象，有何区别和联系？y=x2与y=x2的图象呢？y=2x2与y=2x2的图象呢？活动2：总结性质1. 学生结合图象，小组合作交流，讨论二次函数y=ax2的性质。2. 归纳二次函数y=ax2的性质：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）.当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线y=ax2，| a | 越大，抛物线的开口越小。从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。活动3：知识整合知识整合，进一步提炼，学生完成表格：y=ax2图象开口对称轴顶点增减性左侧右侧xy xya0a0活动4：巩固练习（课件展示）练习（一）：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点。（1） y=3x2（2） y=3x2（3） y=x2（4） y=x2练习（二）1. 下面二次函数的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2 By=4x2 Cy=2x2 Dy=x22. 已知抛物线的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为_.3. 二次函数y=8x2与y=8x2的图象的关系是_.4. 抛物线y=x2的顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向是_。若点（m ,1）在其图象上，则m的值是_。5. 已知函数y=。（1）a取何值时，此函数为二次函数？并求出解析式。（2）a取何值时，函数图象是开口向上的抛物线？（3）a取何值时，函数图象有最高点？活动5：课堂小结学生畅谈收获活动6：课堂测验学生独立完成学案中的测验题目，师生共同评价纠错。1.函数y=2x2的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_。2.函数y=3x2的图象的开