张永平14.2.1正比例函数教案.doc

课题：14、2、1 正比例函数 呼和浩特第26中学 张永平14.2.1正比例函数教案张永平一、教材分析:本节课是学生学习了变量与函数,具有函数的初步概念,认识了函数的三种表示方法,基本能从函数图象中获取信息,接触了借助函数图象研究实际问题,有一定的用函数的不同方法表示数量关系之体验后进行的,是本章的重点内容之一,是学习一般一次函数的直接基础,对学生的后续学习和参加生产生活具有一定的实际意义.二、教学目标（一）知识与技能：认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解两个量成正比例的概念、应用以及待定系数法。（二）过程与方法：1、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-对实际问题分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。获得实践的体验.（三）情感、态度、价值观：1、 体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。2、 通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关,并不是一副冷面孔.三、教学重点理解正比例函数意义及解析式特点理解两个量成正比例的概念并能应用。掌握待定系数法.四、教学难点正比例函数解析式的掌握五、教学过程: （一）提出问题，创设情境 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 （二）师生互动,新知探究 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式p=可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样归纳: 一般地,形如y=kx（k是常数,k0）的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 (三)应用举例练习1：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y= (2)y= (3)y= (4)y=-6x (5)y=kx(k为常数) (6)y=2x+5 *写出分别以1、2、为比例系数的正比例函数练习2 ：已知函数是正比例函数，求m的值。 解：函数是正比例函数， 即 练习3：（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 1 .（2）若是正比例函数，则m= -2 .例1 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x （cm）的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）y=BCx=8x=4x(2)当x=7时，y=47=28.(四)探索与提升: 如果用字母x、y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：ykx（k是一个不等于0的常量）, 我们也可以说y与x成正比例关系.1、思考：若k表示不等于0的常量,则 S 与 t 成正比例可以写成S=kt y+1 与 x-2 成正比例可以写成y+1=k(x-2) m-5 与 n2 成正比例可以写成 m-5=kn22、待定系数法：例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.解：y与x成正比例y=kx 又当x=4时，y=88=4kk=2y与x的函数解析式为：y=2x 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 归纳：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：（1）设所求的正比例函数解析式.（2）把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k.（3）把k的值代入所设的解析式.3、练习：若y+1与x-2成正比例,且图象过点（4，7），求y与x的函数解析式.解：设这个函数的解析式为y+1=k(x-2). y+1 = k(x-2)的图象过点（4，7） 7+1 = (4-2)k k = 4 y+1 = 4(x-2) y = 4x-8-1 y = 4x-9答：这个函数的解析式为y=4x-9. （五）课堂小节,畅所欲言 在充分听取学生发言的基础上,教师点拨.本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及两个变量成正比例，并掌握待定系数法，经过思考、尝试，知