预应力混凝土空心板计算.doc

人民中桥一阶段施工图设计第一部分 桥梁计算第一章 方案比选（一）设计资料公路级，人群3.0kN/N桥面宽度：净7.5m+21.5m人行道,20.5m防撞墙表层为2-3m不等厚强风化泥岩，下为中分化泥岩，可作为基础的持力层，容许承载力为1.0MPa桥位处为干沟，常年无水桥面纵坡：0.5%桥面采用沥青混凝土桥面铺装，厚6cm。防水层，C40水泥混凝土，厚度为15cm8cm。混凝土桥面设双向横坡，坡度为1.5%。为了排除桥面积水，桥面设置预制混凝土集水井和10cm铸铁泄水管，每20m设置一处。（二）方案比选方案一：3跨20m预应力钢筋混凝土简支空心板（详细见方案图）1、方案简介 本方案为钢筋混凝土简支空心板桥。全桥分3跨，每跨均采用标准跨径20m。桥墩为桩基桥墩，桥台为埋置式桥台。桥墩直径为120cm，桩基直径为150cm。2、尺寸拟定 本桥拟用空心板，净跨径为19.96m。空心板中板底宽为129cm，高为120cm，由9块预应力空心板组成。方案二：两跨50米预应力混凝土T形钢构桥（详细见方案图）1、方案简介 本方案为预应力T形钢构桥。全桥分两跨，单跨跨径25m。桥墩为扩大式墩基础，桥台为U型桥台2、尺寸拟定 本桥拟用箱梁，桥面行车道宽7.5m，两边各设1.5m栏杆，0.5m的栏杆，箱中部高为450cm，两侧主梁高为250cm，底宽为550cm，内置空心高度均为220cm。（三）技术经济比较和最优方案的选定对编制方案：方案一：技术工艺成熟，施工场地广泛采用工业化施工，可预制生产，现代化起重设备安装，降低劳动强度，缩短工期，占用的施工场地少。建筑高度和重量都较小。施工周期短。广泛应用于桥梁建设中，但是需要设置多个桥墩，常用于地质情况较优良处。方案二：技术工艺先进，工艺要求严格，采用挂蓝施工，施工难度大，成本高。挂蓝需令置一套设备。施工速度较慢，不利缩短工期，需要的劳动资源较多。投资成本高，基础要求也大。因为本工程基础为泥岩，基础好，采用大跨径就会造成资源的浪费；并且大跨径的桥梁影响施工进度，本工程为二级公路，对桥型要求较低，因此20m预应力混凝土空心板为一个较好的桥型。 本设计在对桥型进行选择的时候，还考虑地形、地质条件良好，桥位处为干沟常年无水的有利条件，适合于多跨径的桥梁。综上所述，采用编制方案（一），即20m预应力混凝土简支梁桥为推荐方案（实施方案）。第二章 预应力混凝土空心板计算一、设计标准1、跨径：标准跨径 LK=20.00m；计算跨径L=19.20m。2、桥面净空：15m+7.5m+1.5m，栏杆均为0.5m。3、材料：预应力钢筋：j15.24(75)低松弛钢绞线，弹性模量E=1.95105 MPa；非预应力钢筋采用HRB335，R235；空心板块混凝土采用C50；绞缝为C50细集料混凝土；桥面铺装采用沥青混凝土；栏杆及混凝土铺装采用C40混凝土。二、构造形式及尺寸选定本桥净空为1.5m+7.5m+1.5m，全桥宽采用9块C50的预制预应力混凝土空心板，其中7块中板每块空心板宽129cm，高120cm；2块边板每块空心板宽119.5cm，高120cm，空心板全长19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢筋采用17股钢绞线，直径15.20mm，截面面积为140mm2；fpk=1860MPa，fpd=1260MPa。弹性模量：EP=1.95105MPa。预应力钢绞线沿板跨长直线布置。C50混凝土空心板的fck=32.4MPa，fcd=2.65MPa； ftk=22.4MPa，ftd=1.83MPa。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。图1-2 空心板中板截面构造三、空心板毛截面几何特性计算（一）毛截面面积A（参见图1-2）A=14145-8152=5993 cm2（二）空心板毛截面对其重心轴的惯矩II=11.2926106cm4图1-3 计算IT的空心板截面简化图（尺寸单位：cm）(t3)(t3)(t2)(t1)空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算抗扭刚度： 其中，b=130-21=109；h=120-11/2-13/2=108；t1=11；t2=13；t3=21四、作用效应计算（一）永久作用效应计算1、空心板自重（第一阶段结构自重）g1(kN/m)2、桥面系自重（第二阶段结构自重）g2人行道及防撞墙重力单侧：10.928+11.782122.71kN/m)桥面铺装：每延米自重：0.1757.52330.19(kN/m)3、绞缝自重（第二阶段结构自重）g3由此得空心板每延米总重力g为：g=g1=14.983(kN/m) （第一阶段结构自重）g=g2+g3=8.40+3.313=11.714(kN/m) （第二阶段结构自重）由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表1-1。永久作用效应汇总表 表1-1 项目作用种类作用gi(KN/m)计算跨径l(m)作用效应M(KNm)作用效应V(KN)跨中()跨()支点()跨()跨中g14.98319.2690.4517.8143.871.90g11.71419.2540.979404.836112.45456.2270g= g+ g26.7019.21230.336922.752256.32128.160（二）可变作用效应计算汽车荷载采用公路荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。桥规规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。由公路荷载由qk=7.875(KN/m)的均布荷载和Pk=180(KN)的集中荷载两部分组成。而计算剪力效应时，均布荷载qk=37.5(KN/m)。1、汽车荷载横向分布系数计算空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度参数：由前面计算：I=11.2926106 cm4IT=18.93106 cm4b=130cml=19.2m计算刚度参数：求得刚度参数后，即可按其查铰接板桥荷载横向分布影响线表，由0.01及0.02内插得到0.01586时1号至5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表1-2中。由表1-2求出横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道情况下的各板横向分布系数。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至5号板的横向影响线坐标值。 各板荷载横向分布影响线坐标值表 表1-2板号单位荷载作用梁板号(i号板中心线)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.212 0.178 0.140 0.111 0.088 0.072 0.059 0.051 0.046 20.178 0.174 0.149 0.118 0.094 0.076 0.063 0.054 0.048 30.140 0.149 0.152 0.132 0.105 0.085 0.070 0.061 0.054 40.111 0.118 0.132 0.139 0.124 0.100 0.083 0.070 0.063 50.088 0.094 0.105 0.124 0.134 0.121 0.100 0.085 0.076 各板横向分布系数计算如下）：1号板：2号板：3号板：4号板：5号板：各板横向分布系数计算结果汇总于表1-3。 各板横向分布系数汇总表 表1-3横向分布系数12345m3汽0.35850.3550.3490.3410.327m人0.0430.0460.0510.0320.072（2）车道荷载作用于支点处的横向分布系数计算 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，如图1-5： 图 1-5 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图三行汽车：m汽=1/21.0=0.5人群荷载：m人0（3）支点到l/4处的荷载横向分布系数按直线内插求得。空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4。空心板的荷载横向分布系数 表1-4 作用位置作用种类跨中至l/4处支点汽车荷载0.3590.500人群荷载0.07202、汽车荷载冲击系数计算桥规规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数。按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：式中：l结构计算跨径（m）； E结构材料弹性模量（N/m2）； Ic结构跨中截面截面惯矩（m4）； mc结构跨中处的单位长度质量（kg/m，当换算为重力单位时为Ns2/m2），mc=G/g； G结构跨中处每延米结构重力（N/m）； g重力加速度，g=9.81m/s2。由前面计算，G=23.981k N/m =23.981103N/ml=19.2mIc=11292.610-5m4由公预规查得C50混凝土弹性模量E=3.45104MPa，代入公式得：则：3、可变作用效应计算（1）车道荷载效应计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载qk应满布于使空心板最不利的同号影响线上，集中荷载Pk(或Pk)只作用于影响线中的一个最大影响线峰值处，见图1-6。汽车荷载采用公路荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。桥规规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。由公路荷载由qk=7.875(KN/m)的均布荷载和Pk=177.6(KN)的集中荷载两部分组成。而计算剪力效应时，Pk=213.12(KN)。跨中截面弯矩：不计冲击系数：M汽=1.00.359(7.78546.08+177.64.8)=434.825(KN/m)计入冲击系数：M汽=1.2637434.825=549.489(KN/m)剪力：不计冲击系数：V汽=1.00.359(7.8752.4+213.120.5)=45.04（KN)计入冲击系数：V汽=1.263745.04=56.917(KN)l/4截面弯矩：不计冲击系数：M汽=1.00.359(7.87534.56+177.63.6)=327.236(KN/m)计入冲击系数：M汽=1.2637327.236=413.529(KN/m)剪力：不计冲击系数：V汽=1.00.359(7.8755.4+213.120.75)=72.67 (KN)计入冲击系数：V汽=1.263772.67=91.833 (KN)支点截面剪力计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图1-7。图1-7 支点截面剪力计算简图q人qk人不计冲击系数：计入冲击系数：V汽=1.263792.512=172.325(KN)（2）人群荷载效应人群荷载是一个均布荷载，其大小按桥规取用为3.0kN/m2。本桥人行道宽度净宽为1.5m，因此q人=1.53.04.5(kN/m)。人群荷载产生的效应计算如下（参照图1-7及图1-8）。跨中截面弯矩：剪力：l/4截面弯矩：剪力：支点截面剪力可变作用效应汇总于表1-5中。可变作用效应汇总表 表1-5 作用效应 位置作用种类弯矩M(kNm)剪力V(kN)跨中l/4跨中l/4支点车道荷载不计冲击系数434.825327.23645.0472.67136.37(1+)549.489413.52956.91791.833172.325人群荷载14.39011.1970.7771.7502.33（三）作用效应组合按桥规公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：式中：0结构重要性系数，本桥采用1.0；Sud效应组合设计值；SGk永久作用效应标准值；SQ1k汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；SQjk人群荷载效应的标准值。按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合：作用短期效应组合表达式为：式中：Ssd作用短期效应组合设计值；SGk永久作用效应标准值；SQ1k不计冲击时的汽车荷载效应的标准值；SQjk人群荷载效应的标准值。作用长期效应组合表达式为：式中：各符号意义见上面说明。桥规还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时的效应组合表达式为：式中：S标准值效应组合设计值；SGk， SQ1k ，SQjk永久作用效应、汽车荷载效应（计入含汽车冲击力）、人群荷载效应的标准值。根据计算得到的作用效应，按桥规各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-6中。 空心板作用效应组合计算汇总表 表1-6序号作用种类弯矩M(kN/m)剪力V(kN)跨中l/4跨中l/4支点作用效应标准值永久作用效应g1690.4517.8071.9143.8g2540.979404.836056.227112.454g=g1+g2(SGK)1230.336922.7520128.16256.32可变作用效应车道荷载不计冲击(SQ1K)434.825327.23645.0472.67136.37计入冲击(SQ1K)549.489413.52956.91791.833172.325人群荷载(SQjK)14.3914.3911.1970.7771.75承载能力极限状态基本组合Sud1.2SGK (1)1476.403 1107.302 0153.792307.5841.4SQ1K (2)769.285 578.941 79.6838128.5662241.2550.8*1.4SQjK (3)16.117 12.541 0.870241.962.6096 Sud=(1)+(2)+(3) 2261.805 1698.784 80.55404284.3182551.4486正常使用极限状态作用短期效应组合SsdSGK (4)1230.336 922.752 0128.16256.320.7SQ1K (5)304.378 229.065 31.52850.86995.459SQjK (6)14.390 11.197 0.7771.752.33 Ssd=(4)+(5)+(6) 1549.104 1163.014 32.305180.779354.109使用长期效应组合SldSGK (7)1230.336 922.752 0128.16256.320.4SQ1K (8)173.930 130.894 18.01629.06854.5480.4SQjK (9)219.796 165.412 22.766836.733268.93 Sld=(7)+(8)+(9) 1624.062 1219.058 40.7828193.9612379.798弹性阶段截面应力计算标准值效应组合SSGK (10)1230.336 922.752 0128.16256.32SQ1K (11)549.489 413.529 56.91791.833172.325SQjK (12)14.390 11.197 0.7771.752.33S=(10)+(11)+(12) 1794.215 1347.478 57.694221.743430.975五、预应力钢筋数量估算及布置（一）预应力钢筋数量估算本桥为部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加Npe按公预规6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足st-pc0.7ftk要求。式中：st在作用短期效应组合Mst作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的发向拉应力： pc构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。st和pc可按下列公式近似计算：st=pc=式中：A，W构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩； ep预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，ep=y-ap,。带入st-pc0.7ftk及可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需要的有效预加力为：Npe=预应力空心板桥采用C50，ftk=2.51，由前面计算得Msd=1538.478KN.m=1538.478106N.mm，空心板毛截面换算面积A=5993cm2=5993102mm2，W=假设ap=9cm则带入得：则所需预应力钢筋截面面积Ap为：Ap=下式中：预应力钢筋的张拉控制应力；全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。空心板采用17股15.24钢绞线作为预应力钢筋，公称截面面积为140mm2,fpk=1860MPa,fpd=1260MPa,Ep=1.95105 MPa。按公预规0.75 fpk，取=0.75 fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则采用16根17股15.24钢绞线作为预应力钢筋，单根公称截面面积为140mm2，则Ap=16140=2240 mm21315.934mm2满足要求。(二) 预应力钢筋的布置预应力空心板采用16根17股15.24钢绞线布置在空心板的下缘，ap=9cm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap=9cm保持不变，见图，预应力钢筋布置应满足公预规要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋筋等。（三）普通钢筋数量的估算及布置在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的影响。空心板可换算成等效工字型截面来考虑，等效工字形截面尺寸见图尺寸单位：cm估算普通钢筋时，可先假定,则由下式可求得受压区高度，设120-4=116cm=1160(mm)。由公预规，。由前面计算所得，跨中，带入上式得：12498.1910622.41290(580)求得：说明中和轴在翼缘板内，可由下式求得普通钢筋的钢筋面积AS:说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。普通钢筋选用HRB335，fcd=280MPa，Es=2105MPa，按照公预规AS0.003bh0=普通钢筋选用18：AS=18 普通钢筋18布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘40mm处，即：as=40mm。六、换算截面几何特性计算：（一）换算截面面积 则有:（二）换算截面重心位置:所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为:=10219130.88换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为: （向下移）则换算截面重心到空心板截面下缘的距离为:换算截面重心至空心板截面上缘的距离:换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为:换算截面重心至普通钢筋重心的距离为:（三）换算截面惯性矩: （四）换算截面弹性抵抗矩:下缘:上缘:七、承载能力极限状态计算(一) 跨中截面正截面抗弯承截力计算:预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离普通钢筋距截面底边的距离,则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为:采用等效工字型截面来计算,上翼缘厚度为上翼缘工作宽度；肋宽420mm。采用;判断截面类型:所以高于第二类T形;受压区高底x应按下列公式计算:则正截面抗弯承载能力计算按下列规定计算:计算结果表明,跨中截面抗弯承载能力满足要求。(二) 斜截面抗剪承截力计算:1、截面抗剪强度上、下限变核选取距支点h/2处截面过行斜截面抗剪承载力计算：先进行抗剪强度上、下限变核，按公预规5.2.9条：边长为150mm的混凝土立方体抗压强度,空心板为C50,则=50MPa计算结果可知,空心板截面尺寸附合要求:按公预规第5.2.10条:由于故在114至支点的部分区段内应按计算要求进行配置抗剪箍筋,其它区段可按构造要求配置箍筋。为了构造方便和便于施工本示例预应力混凝土板不设弯起钢筋,计算剪力全部由混凝土及箍筋承受,则斜截面抗剪承载力按下式计算:异号弯矩影响系数，简支梁取=1.0预应力提高系数，本桥为部分预应力A类构件,偏安全取=1.0受压翼缘的影响系数,取=1.1b=420mm;P纵向钢筋配筋率，箍筋的配筋率;,箍筋选用4股10,则箍筋的间距:取箍筋间距,并按公预规要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。配筋率在组合设计剪力值的部分梁段,可只按构造要求配置箍筋,箍筋仍选用双肢10,配箍率,则由此求得构造配筋的箍筋间距：经比较和综合考虑,箍筋沿空心板跨长布,距支座中心线2米范围内箍筋间距为10cm,其余箍筋间距均设为15cm。2、斜截面抗剪承载能力计算选取以下两个位置进行空心板： 距支座中心h/2=600mm截面； 距跨中心位置：处截面。（箍筋间距变化处）计算截面的剪力组合设计值，由内插计算得到，计算结果列于表1-7： 截面剪力组合设计值 表1-7截面位置x(mm)支点x=9600mmx=9000mmx=7600mm跨中x=0mm剪力设计值Vd(KN)631.89597.44517.0680.69抗剪承载力按下式计算： 抗剪承载能力满足要求距跨中截面x=7600mm此处箍筋间距： 斜截面抗承载能力:故斜截面抗剪满足要求。八、预应力损失计算本桥预应力钢筋采用直径为j15.24的17股钢绞线，Ep=1.95105MPa，fpk=1860MPa，控制应力取con=0.75 fpk=0.751860=1395(MPa)。(一) 锚具变形、回缩引起的应力损失l2预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时l=4mm，则l2=Ep=1.95105=15.6(MPa)(二) 加热养护引起的温差损失l3先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之问的最大温差六t=t2-t1=15，则：l3=2t=215=30(MPa)(三) 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失l5l5=（0.52-0.26) pe式中：张拉系数，一次张拉时，=1.0； 预应力钢绞线松弛系数，低松弛=0.3； fpk预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk =1860MPa； pe传力锚固时的钢筋应力，由公预规6.2.6条，对于先张法构件，pe=con-l2=1395-15.6=1379.4(MPa)代入计算式有：l5=1.00.3（0.52-0.26）1286.4=51.99(MPa)(四) 混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4对于先张法构件， l4=Eppe式中：Ep预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，Ep=5.65； pe在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力(MPa)，其值为:pe=y0Np0=p0Ap-l6Asp0=con- 其中: 预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由公预规6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为 =l2+l3+0.5l5，则p0=con-(l2+l3+0.5l5)= 1395-(15.6+30+0.551.99)=1323.405(MPa)Np0=p0Ap-l6As=1323.4052240-0=2964.427103(N)由前面计算空心板换算截面面积A0=619487.84mm2，I0=11.79421010mm4，ep0=465.5mm，y0=465.5mm。则pe=465.5=10.23(MPa)l4=Eppe=5.6510.23=57.81(MPa)(五) 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6l6=式中：构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率：=0.0069； psps=1+； eps构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，eps=555.5-66.19=489.31（mm）； i构件截面回转半径，i=190386.304(mm2)； pc构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力(扣除相应阶段的预应力损失)和结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：pc=y0 Np0=p0Ap-l6As=con-（l2+l3+l4+0.5l5）Ap-0=1395-（15.6+30+57.81+0.551.99）2240-0=1265.5952240=2834932.8（N）ep0=465.5（mm）y0构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算y0= eps=489.31（mm）； cs(t，t0)预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；(t，t0)加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。 pc=y0=+489.31=10.05（MPa)ps=1+=1+=2.258Ep=1.95105MPaEp=5.65 由前面计算所得空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK=1353.60kNm，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：跨中截面： t=y0=489.31=5.62(MPa)l/4截面： t=489.31=4.21(MPa)支点截面： t=0则全部纵向钢筋重心处的压应力为：跨中： pc=10.05-5.62=4.43(MPa)l/4截面： pc=10.05-4.21=5.84(MPa)支点截面： pc=10.05 (MPa)公预规6.2.7条规定，pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C40，则=40MPa，0.5=0.540=20MPa，则跨中、l/4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力4.43MPa、5.84 MPa、10.05MPa，均小于0.5=15MPa，满足要求。设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75。由前面计算，空心板毛截面面积A=59930102mm2，空心板与大气接触的周边长度为u。u=21290+21200+6172+141.44=6885.6(mm)理论厚度：h=212.9(mm)查公预规表6.2.7直线内插得到：cs(t，t0)=0.000256(t，t0)=2.503把各项数值代入l6计算式中，得：跨中：l6(t)=82.12（MPa）z4截面：l6(t)=96.67（MPa）支点截面：l6(t)=140.10（MPa）(六) 预应力损失组合传力锚固时第一批损失l，i：l，i=l2+l3+l4+l5=15.6+30+57.81+51.99/2=129.405（MPa）传力锚固后预应力损失总和l：跨中截面：l=l2+l3+l4+l5+l6=15.6+30+57.81+51.99+82.12=237.52（MPa）l4截面：l=15.6+30+57.81+51.99+96.67=250.07（MPa）支点截面：l=15.6+30+57.81+51.99+140.10=295.50（MPa）各截面的有效预应力：pe=con-l跨中截面：pe=1395237.52=1157.48(MPa)l4截面：pe=1395-250.07=1144.93(MPa)支点截面：pe=1395-295.50=1099.50(MPa)九、正常使用极限状态计算（一）正截面抗裂性验算正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足公预规6.3条要求。对于本示例部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，；第二，在荷载长期效应组合下，即不出现拉应力。式中：在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表1-6，空心板跨中截面弯矩1482.954kNm1482.954Nmm，由计算换算截面下缘弹性抵抗矩212.316，代入得扣除全部预应力损失后的预加力，在构件中抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为： = =空心板跨中截面下缘的预压力为： 在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，由表1-6，跨中截面=1554.76 kNm=1554.76Nmm。同样，=212.316Nmm，代入公式，则得：由此得：符合公预规对A类构件的规定。温差应力计算，按公预规附录B计算。本桥铺装层厚度190mm，由桥规4.3.10条，=14，=5.5,竖向温度梯度见图，由于空心板高1200mm，大于400mm，取A=300mm。对于简支板桥，温差应力：正温差应力：式中：混凝土线膨胀系数，=0.00001； 混凝土弹性模量，=； 截面内的单元面积； 单元面积内温差梯度平均值，均以正值代入； y计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值；，换算截面面积和惯矩； 单位面积重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上为正值，以下取负值。列表计算，计算结果见表1-8。 温差应力计算表 表1-8编号单元面积（）温度（）单元面积重心至换算截面中心距离（）11001290=129000=9.75=588.5=545.762101290=12900=588.5-100-=483.5332210290+1010=121900=588.5-100-10-290=381.83则有：=（1290009.75+1290005.4+1219002.657）0.000013.45 =569403.525（N）=-（1290009.75545.76+129005.4483.53+1219002.65381.830.000013.45104=290.9926106正温差应力：梁顶： = =2.03梁底：=（-555.5）+0 =-0.919+1.371 =0.452预应力钢筋重心处： =-0.919+1.149=0.230MPa普通钢筋重心处： =-0.919+2.46725（515.5） =0.353预应力钢筋温差应力：=5.650.230=1.30普通钢筋温差应力：=5.800.353=2.047反温差应力：按公预规4.2.10条，反温差为正温差乘以-0.5，则得反温差应力：梁顶：=2.03（-0.5）=-1.015梁底：=0.452（-0.5）=-0.226预应力钢绞线反温差应力：=1.30（-0.5）= -0.65普通钢筋反温差应力： =2.047（-0.5）= -1.024以上正值表示压应力，负值表示拉应力。设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：=8.07+0.80.226=8.25则=8.25-9.059=-0.8090.7=0.72.65=1.855；满足部分预应力A类构件条件。在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：=7.32+0.80.226=7.50则7.50-9.059=-1.5590，符合A类预应力混凝土条件。上述计算表明：本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。（二）斜截面抗裂性验算：部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：式中：混凝土的抗拉强度标准值，C50，2.65MPa； 由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉力，并考虑温差作用。先计算温差应力，由表1-8和图1-12：1、正温差应力A-A纤维： -0.919+（-2.46725）（488.5）+1.898 -0.226B-B纤维：0+0 0.919C-C纤维： 0.919+1.0498 0.1312、反温差应力为正温差应力乘以-0.5A-A纤维：=（-0.226）（-0.5）=0.113（MPa）B-B纤维：=（-0.919）（-0.5）=0.460（MPa）C-C纤维：=0.131（-0.5）= -0.066（MPa）以上正值表示压应力，负值表示拉应力。3、主拉应力tp（1）A-A纤维（空洞顶面）tp=-=式中：Vd支点截面短期组合效应剪力设计值，由表1-6，Vd=400.25kN= 400.25103N；b计算主拉应力处截面腹板总宽，取b=2210=420（mm）；I0计算主拉应力截面抗弯惯矩，I0=11.79421010（mm4）；S01A空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩，S01A=1290100（588.5-）=69.47106（mm）。则 ： =0.56(MPa)cx=pc+ljt式中： Np0=p0Ap-l6As p0=con-l+l4=1395-295.5-57.81=1157.31(MPa)Np0=p0Ap-l6As=1157.312240-140.102035.8=2307158.82(N)ep0=520.2（mm） pc=y0=-（585.5-100）=-1.22（MPa)y0A-A纤维至截面重心轴的距离，y0=585.5-100=485.5(mm)cx=pc+ljt= -1.22+0+0.8（-0.226）= -1.40（MPa）（计入正温差效应）式中：Ms竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms=0； lj温差频遇系数，取lj=0.8。计入反温差效应则cx= -1.22+0.80.113= -1.130（MPa）主拉应力：tp=-=-= -1.60（MPa）计入反温差应力：tp=-=-1.36（MPa）负值表示拉应力。预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合tp0.7tk=0.72.65=1.855（MPa）。现A-A纤维处tp=-1.60 MPa1.855MPa（计入正温差影响），tp=-1.36MPa1.855MPa（计入反温差影响），符合要求。（2）B-B纤维（空心板换算截面重心处）=式中: S01BB-B纤维以上截面对重心轴的静矩。S01B=1290588.5-（67+87）+3887 （588.5-11-24.5）=221.1106（mm3）（绞缝未扣除）则 =1.79（MPa）cx=pc+ljt（y0B-B纤维至重心轴距离，y0=0）pc=（MPa）同样，Ms=0，lj=0.8。cx=3.72+0.8（-0.919）=2.98（MPa）cx=3.72+0.80.460=4.09（MPa）tp=-=-=-0.839（MPa）（计入正温差应力）tp=-0.673（MPa）（计入反温差应力）B-B纤维处，tp=-0.839MPa(计入正温差应力) 0.7tk=0.72.65=1.855MPa，tp=-0.673MPa（计入反温差应力）0.7tk=0.72.65=1.855MPa，符合公预规对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。(3)C-C纤维 (空洞底面)=-C-C纤维以下截面对空心板重轴的静矩。 =85256850+4848648+5037383.52 =95142881.52 (MPa)=8.05(MPa)C-C纤维至重心轴距离，=555.5-130=425.5(mm)=8.05+0+0.8(MPa) (计入正温差应力)8.05+0+0.8(-0.066)=8.00(MPa) (计入反温差应力)= =-0.072