2011海淀一模文数答案.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 20114 选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CABCADBB 非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. 1 12. ， 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分） 解：（I）因为，, 3分 代入得到，. 6分（II）因为 7分 所以 9分又，所以. 10分因为，且，所以 ， 11分由，得. 13分16. （共13分）解：（I）因为，所以有对，成立 2分即对成立，又, 所以对成立 3分所以对成立 ，所以是等差数列， 4分所以有 ， 6分（II）存在. 7分由（I），对成立 所以有，又， 9分所以由 ，则 11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . 13分17. （共13分）证明: (I) 因为为中点，所以 1分又，所以有 2分所以为平行四边形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(II)连接.因为所以为平行四边形， 6分又,所以为菱形，所以 ， 7分因为正三角形,为中点，所以 ， 8 分 又因为平面平面,平面平面 ， 所以平面， 10分而平面，所以 ，又，所以平面. 12分又平面，所以 . 13分18. （共14分）解：（I）因为 ， 2分当， ， 令，得 ， 3分又的定义域为，随的变化情况如下表：0极小值 所以时，的极小值为1 . 5分的单调递增区间为，单调递减区间为； 6分（II）解法一：因为 ，且， 令，得到 ， 若在区间上存在一点，使得成立， 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. 7分 （1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为， 由，得，即 9分 （2）当，即时， 若，则对成立，所以在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立 11分 若，即时，则有极小值 所以在区间上的最小值为，由，得 ，解得，即. 13分综上，由(1)（2）可知：符合题意. 14分 解法二：若在区间上存在一点，使得成立， 即，因为, 所以，只需 7分令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得 9分（1）当时：极大值 因为时，而， 只要，得，即 11分 （2）当时：极小值 所以，当 时，极小值即最小值为，由， 得 ，即. 13分 综上，由(1)（2）可知，有 . 14分 19. （共14分）解：（）由已知，所以， 1分 又点在椭圆上，所以 ， 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当直线有斜率时，设时，则由 消去得， 6分， 7分设A、B、点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分 从而，化简得，经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 13分所以点到直线的距离最小值为 14分20. （共13分） 解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 3分 (II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 5分 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有