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文档简介
4.5三角形相似的应用(3)学案学习目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.教学重点：本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.教学难点：由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度。一、复习回顾相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、探索研讨 应用一：求线段长度ABCOPQ【活动1】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的长度。巩固练习练习1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少m？2、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？应用二：求旗杆高度【活动2】1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 方法一：把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？方法二：把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？变式如图，旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m.一根1m长的标杆的影长为1.5m.求旗杆的高度。挑战自我1 有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？变式：要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，当矩形的宽为多少时，矩形PQMN的面积最大。三、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：综合运用三角形相似的性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课下来基本达到预期目标，大部分学生都学会了
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