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1.6子集与推出关系（导学案）组卷：姜汉明 审卷：周海英上课日期：_年_月_日； 班级_学号_姓名_学习目标：1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；学习重点:集合间的包含关系与推出关系的理解与运用学习难点:子集与推出关系等价性学习过程：一、 新知导学： 1. 回顾： 一般地，用、分别表示两件事，（1）如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即_，那么叫做的_条件（2）如果_，那么叫做的_条件。（3）如果既有，又有，就记作：_，那么叫做的_条件。2引例：用“”，“”，“”，“”填空：(1)是奉贤人_是上海人 我是奉贤人 _ 我是上海人(2)x5 _ x3 x|x5 _ x|x3(3)x|x2=1_x|x=1 x2=1 _ x=13问题思考从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？规律：将符合具有性质的元素的集合记为A，将符合具有性质元素的集合记为B，若AB，则；反之，若，则AB。4。概念：(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。设A、B是非空集合，A=， ，则等价(2) 一般地，证明：充分性（“AB”“” ）必要性（“”“AB” ）(3)进一步剖析引例中的条件关系。二、新知探究： 例1：利用集合与推出关系讨论是的什么条件？(1) AB是的_条件；(2) AB是的_条件； (3) A_B是的充分非必要条件；(4) A_B是的必要非充分条件；(5) AB是的充要条件。例2：判断命题，之间的推出关系。例3：判断集合，之间的关系。说明通过例1、例2，要体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。例4：设，是的充分条件，求的取值范围。 说明透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。问题拓展：若题中是的必要条件，求实数m的取值范围。三、课堂反馈： 课本P24 练习1.6(1.2)四、学习小结1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：逻辑推理方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。五、作业布置 （一）习题册P9习题1.6 （二）补充作业： 1. 若：，：，则是的_条件2. 若：x是正方形，：x是矩形，则是的_条件3. 若：或，：，是的充分条件，求：实数
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