全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题.doc

全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（ ）A.二直线间的平行性B.两个三角形的面积之比C.线段的长度D.一直线上两线段之比2在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（ ）A.唯一一个B.两个C.无穷多个D.没有3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,ab,a+b,则交比(AB,CD)=（ ）A.B.-C./D./4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（ ）A.(0,0,1),(1,1,0)B.(0,1,0),(1,1,-1)C.(1,0,0),(1,1,1)D.(1,1,1),(1,0,0)5.以下说法不正确的是（ ）A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线D.完全四点形的对角三角形是自极三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）2，则交比（BC，AD）_。7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的_对对应点决定_的射影对应。8.平面二次曲线的射影等价类共有_类。9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线的极线（极线为无穷远直线除外）叫做的_。10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条_，它垂直于_。三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11设平面仿射变换将点(0,0),(0,1),(1,0)分别变为(1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射变换的代数表达式。12求联接点P(1,2,-1)与二直线l(2,1,3),m(1,-1,0)之交点Q的直线的方程和坐标。13.已知平面上三点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0)，求该直线上点D，使得C与D调和分割线段AB。14.求射影变换x1=-x1,x2=x2,x3=x3的二重点。15.已知二次曲线的点坐标方程为x1x3-=0，求其线坐标方程。16.求二次曲线的中心和渐近线。四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)作图并写出作图步骤。17.如图，已知直线l上三点A,B,C，求作l上点D，使C,D调和分割线段AB。题17图18.如图，已知上五点A,B,C,D,E（未给出），求作过A的切线。题18图五、证明题（本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分）19.设ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行。证明：交比A(BD,CE)=-1。20.设FGH是完全四点形ABCD的对角三点形，即F=ACBD,G=ABCD,H=ADBC.试利用代沙格定理证明三点L=BCFG,M=ACHG,N=ABHF共线。题20图21.如图，设P是二次曲线外一点，过P作的两条切线PS,PT，S,T是切