一次函数和方程、不等式的关系.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式教学目标 ：1、用函数观点认识一元一次方程 2、学习用函数的观点看待方程的方法。 3、加深理解数形结合思想教学重点：1、函数观点认识一元一次方程2、应用函数图象求解一元一次方程 教学难点 用函数观点认识一元一次方程一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1、解方程2x+1=0 2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？ 3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程210的解是x=_从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= 变式：完成下列表格。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x= 时， y=3x-2的值为0。2解方程 8x-3=03 当x= 时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式二、课堂探究：1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值； （3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k0)（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。 规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k0）的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k0）的解与确定直线 与x轴的交点的横坐标是同一问题。 结论：解一元一次方程kx+b=0（k0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值 同理：解一元一次方程kx+b=c（k0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）值为c时，求相应的自变量x的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值三、课堂提升：1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可得方程： 解之得：x=6方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： （x0）当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6 方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）2x+3=1 四、课堂检测：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_ 3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？ 4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） D B C A 五、归纳内化：六、课外作业：1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？xyy=5xoxyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=x+2o2-22、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为() A.x=2B.y=2 C.x=-1D.y=-13、若关于x的方程4x-b