2.2.1 打印用样本的频率分布估计总体分布 .docx

第二章：统计导学案 制作人：王江 2016年 月 日2.2用样本估计总体22.1用样本的频率分布估计总体分布(一)【学习目标】（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【学习重难点】重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。1极差：最大值与最小值的差例如：一组数据8，13，13，16，23，26，28的极差是多少？2组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为512组来 3组数：不小于极差/组距的最小整数中学学习的问题一般分为512组例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？4频数：每个(类)对象出现的次数称为频数各个(类)对象的频数之和等于数据总数例如：某班有50人，一次数学考试90100分的同学有10人，90100分的频数为_5频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值称为频率各个(类)对象的频率之和等于1.6频率分布表：例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，4050公里的有20辆，5060公里的有60辆，6070公里的有80辆，7080公里的有40辆，共分四组，组距为10，列出频率分布表7频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的一种形式画频率分布直方图一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列出频率分布表(5)画频率分布直方图注意：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/组距”1将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_2容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()来源科A0.35 B0.45 C0.55 D0.653从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)由图中数据可知a_若要从身高在 120 , 130)，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为_4(2014江苏高考)某种树木的底部周长的取值范围是80，130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.探究点一频率分布表问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？思考1你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？思考2为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人(1)列出学生参加运动队的频率分布表(2)画出频率分布条形图探究点二频率分布直方图问题分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息下面我们学习的频率分布直方图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况思考1频率分布直方图中长方形的高，小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和等于多少？例2调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图跟踪训练2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比探究点三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？A.基础达标1一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2.则样本在上的频率为( )来源:A. B. C. D.2一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( )A2 B4 C6 D83关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是 ( )A表示该组上的个体在样本中出现1的频率 B表示取某数的频率C表示该组上的个体数与组距的比值D表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床实验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，下图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D185一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为A10组 B9组 C8组 D7组6下面哪种统计图没有信息的损失，所有的原始数据都可从该图中得到 ( )A条形统计图 B频率分布直方图 C折线统计图 D茎叶统计图7学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位：元)情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在50，60)元的同学有30人，则n的值为_22.2用样本的频率分布估计总体分布(二)(习题课)【学习目标】（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【学习重难点】重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。1频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起来就得到一条折线，这条折线称为本组数据的频率折线图2总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的折线图就会接近于一条曲线，它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线xa，xb及x轴所围图形的面积下面是一个总体密度曲线示意图：3茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的 ，两边部分像植物茎上长出来的 ，因此通常把这样的图叫做 1为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )A300B360C420D4502把一个样本容量为100的数据分组，各组及其频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，14；，30；，30. 根据累积频率分布，估计小于29的数据大约占总体的( )A42% B58% C40% D16%3.绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用_的方法探究点一频率分布折线图、总体密度曲线的概念思考1如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？思考2在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？思考3当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量)，随着样本容量增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？思考4在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？思考5对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？探究点二茎叶图问题某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.思考1你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？思考2在统计中，思考1中的图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？思考3一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？思考4你认为用茎叶图表示数据的分布情况有哪些优点？又有什么缺陷？例1某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较跟踪训练1下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为0分例2甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是()A.x甲x乙；乙比甲成绩稳定 Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定 Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定跟踪训练2某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 ()A.5 B4 C3 D2A.基础达标1在频率分布直方图中，小矩形的高表示( )A频率/样本容量B组距频率 C频率 D频率/组距2在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( )A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确3频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示( )A相应各组的频数 B相应各组的频率 C组数 D组距4