圆的证明与计算专题.docxVIP

教案圆的有关证明与计算专题 教学目标：1.能判断一条直线是否为圆的切线。 2.能应用圆的概念和性质进行圆的证明。 3.会应用勾股定理、相似、及相关知识进行计算。教学重点：圆的计算教学难点：圆的性质的综合运用。 类型一：圆的切线的判定与性质【例1】如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)求证：AB是O的直径；(2)判断DE与O的位置关系，并加以证明；(3)若O的半径为3，BAC60，求DE的长分析：(1)连接AD，证ADBC可得；(2)连接OD，利用中位线定理得到OD与AC平行，可证ODE为直角，由OD为半径，可证DE与圆O相切；(3)连接BF，先证三角形ABC为等边三角形，再求出BF的长，由DE为三角形CBF中位线，即可求出DE的长解：(1)连接AD，ABAC，BDDC，ADBC，ADB90，AB为圆O的直径(2)DE与圆O相切，证明：连接OD，O，D分别为AB，BC的中点，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，OD为圆的半径，DE与圆O相切(3)ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，ABACBC6，连接BF，AB为圆O的直径，AFBDEC90，AFCF3，DEBF，D为BC的中点，E为CF的中点，即DE为BCF中位线，在RtABF中，AB6，AF3，根据勾股定理得BF3，则DEBF类型二：圆与相似【例2】如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O的切线；(2)若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长解：(1)连接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直径，ABD90，OAOB，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABOOBDABD90，点B在O上，BE是O的切线(2)设圆的半径为R，连接CD，AD为O的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四边形ACBD是圆内接四边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，AB，BE1如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值解：(1)对角线AC为O的直径，ADC90，EDC90(2)连接DO，EDC90，F是EC的中点，DFFC，FDCFCD，ODOC，OCDODC，OCF90，ODFODCFDCOCDDCFOCF90，DF是O的切线(3)EDCE90，DCADCE90，DCAE，又ADCCDE90，CDEADC，DC2ADDE.设DEx，则AC2x，AC2AD2DC2ADDE，即(2x)2AD2ADx，整理得AD2ADx20x20，解得AD4x或AD5x(舍去)，则DC2x，故tanABDtanACD22. 如图，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.(1)求证：AEBF；(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的长解：(1)连接BD，在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45，AB为圆O的直径，ADB90，即BDAC，ADDCBDAC，CBDC45，AFBD，DFDG，FDG90，FDBBDG90，又EDABDG90，EDAFDB，可证AEDBFD(ASA)，AEBF(2)连接EF，BG，AEDBFD，DEDF，EDF90，EDF是等腰直角三角形，DEF45，GA45，GDEF，GBEF(3)AEBF，AE1，BF1，在RtEBF中，EBF90，根据勾股定理得EF2EB2BF