圆的有关性质复习.docx

圆的有关性质复习教学设计湖北省安陆市陈点乡初级中学一、中考考试目标：考标要求考查角度1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系2了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用题型以选择题、填空题为主.二、知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的_叫做弦；(2)圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧；(3)_相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧3圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性二、垂径定理及推论1垂径定理垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧2推论1(1)平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的_弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3推论2圆的两条平行弦所夹的弧_4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义顶点在_上的角叫做圆心角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补三、考法展示，考点典题1（2013山东泰安）如图，点A、B、C在O上，ABO32，ACO38，则BOC等于（ ）A60 B70 C120 D140 2（2013山东滨州）如图，在O中圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为（ ） A156 B78 C39 D12 3（2013吉林长春）如图，ABC内接于O，ABC71，CAB53点D在 O 上，则ADB的大小为（ ） A45 B53 C56 D71 4（2013海南）如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则O的半径是（ ）5. 已知如图,OA=OB=OC,AOB=2BOC ,BAC= 25，则, ACB= 6、如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= . 7、如图，已知A，B，C，D 是O上的四点，延长DC，AB相交于点E若BCBE求证：ADE是等腰三角形.8、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD，CD的长 9、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM8，则CED所在圆的半径为_10、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 四、考点报告，误区警示例1：圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm， 则两弦AB，CD的距离是_ 例2：O为ABC的外接圆，BOC=100， 则 A=_ _. 例3：（2013四川泸州）已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为（ ） 五、高频考点，专项突破例1、如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断 ABC的形状：_；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于O 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积 例2：（2013浙江温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：BD；（2）若AB4，BCA