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番禺区洛溪新城中学2016-2017学年第一学期九年级数学学科研学案 编号：201601018姓名： 学号： 24.1.4圆周角学案（第一课时）课型：新授课 主备：周智慧 审核：初三备课组 授课时间：2016年10月_日【研学目标】 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；【重点】 圆周角的概念和圆周角定理【难点】 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想【知识回顾】 ：弧、弦、圆心角定理在同圆或等圆中， （1）圆心角相等 所对的 相等， 也相等 ， ， 。（2）弧相等 所对的 相等， 也相等 ， ， 。 （3）弦相等 所对的 相等， 也相等 ， ， 。【研学探究1】 阅读教材第85至86页的部分，探究以下问题.（一）圆周角的概念1、（复习）什么是圆心角？顶点在 的角叫圆心角。2、什么是圆周角：顶点在 上，并且两边都 的角叫圆周角。如右图的 ，它就是圆周角.练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由归纳：圆周角特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。 （二）圆周角的定理1、提问：如图所对的圆周角是 ，圆心角是 ，量一量度数，猜猜这两个角有什么关系？写下你的猜想：同弧所对的 是 的 2、证明你的猜想。分析：弧所对的圆周角有几种情况？先自己画归纳：有3种情况，如图已知：所对的圆周角是A，所对的圆心角是BOC,求证：A=BOC（1）圆心在圆周角的一边上证明：（2）圆心在圆周角内部（提示：作辅助线将问题转化成（1）的情况），证明：（3）圆心在圆周角外部（提示：作辅助线将问题转化成（1）的情况）证明：圆周角定理：一条弧所对的圆周
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