实际问题与一元二次方程(面积问题).ppt

实际问题与一元二次方程 面积问题 列方程解应用题的一般步骤是什么 知识回顾 审 设 列 解 答 审题 设未知数 列方程 解方程 检 矩形面积 长X宽 小知识大作用 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为74m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 四周环绕问题 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 纵横修路问题 如图 是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 求截去的正方形的边长问题 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 求截去的正方形的边长 分析设截去的正方形的边长为xcm之后 关键在于列出底面 图中阴影部分 长和宽的代数式 结合图示和原有长方形的长和宽 不难得出这一代数式 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么剪去的正方形边长为多少 围栏问题 1 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 应该怎么设计 解 设苗圃的一边长为xm 则另一边长为 18 x m 得 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 墙的长度不限 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别是多少米 如图 有长30米的篱笆 一面利用墙 墙长16米 围成中间隔有一道篱笆的方形花圃 如果要围成面积为72平方米的花圃 长宽各为多少米 拓展练习 宽 长 墙 一路下来 我们结识了很多新知识 也有了很多的新想法 你能谈谈自己的收获吗 说一说 让大家一起来分享 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 探究 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形 如果要使四周的彩色边衬所占封面面积的四分之一 上下边衬等宽 左右边衬等宽 如何设计四周边衬的宽度 列一元二次方程解应题 补充练习 98年北京市崇文区中考题 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 例4 建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 练习 建造成一个长方体形的水池 原计划水池深3米 水池周围为1400米 经过研讨 修改原方案 要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍 于是新方案的水池容积为270万米3 求原来方案的水池的长与宽各是多少米 原方案 新