高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 新人教A版必修2.doc

【师说】2015-2016学年高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 新人教a版必修2时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知空间两点p1(1,3,5)，p2(2,4，3)，则|p1p2|等于()a.b3c. d.解析：|p1p2|.答案：a2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1 b2c4 d4解析：由(x1)2(y2)25得圆心(1,2)，半径r，圆心到直线x2y50的距离d1，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l224.答案：c3已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()a b1c2 d.解析：因为点p(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点p(2,2)的连线与过点p(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点p(2,2)的连线的斜率k2，故过点p(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.答案：c4.若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于m，n两点，且m，n关于直线x2y0对称，则实数km()a1 b1c0 d2解析：由题意知mn的中垂线为直线x2y0，所以k2，此时圆的方程为x2y22xmy40，所以圆心坐标为，代入x2y0，得m1，所以km1.答案：b5过p(5,4)作圆c：x2y22x2y30的切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积是()a5 b10c15 d20解析：圆c的圆心为(1,1)，半径为.|pc|5，|pa|pb|2，s2210.答案：b6.设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()a. b.c. d.解析：如图所示，设过原点的直线方程为ykx，则与圆有交点的直线中，kmax，的最大值为，故选d.答案：d7垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()axy0 bxy10cxy10 dxy0解析：由题意知直线方程可设为xyc0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即1，c，所求方程为 xy0.答案：a8已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m、n分别是圆c1、c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.解析：由题意知，圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29的圆心分别为c1(2,3)，c2(3,4)，且|pm|pn|pc1|pc2|4，点c1(2,3)关于x轴的对称点为c(2，3)，所以|pc1|pc2|pc|pc2|cc2|5，即|pm|pn|pc1|pc2|454.答案：a9过点p(2,4)作圆o：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()a4 b2c. d.解析：点p在圆上，切线l的斜率k.直线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y0.故两平行直线的距离为d4.答案：a10方程k(x3)4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()a. b.c. d.解析：令y，显然y29x2(y0)，表示半圆，直线yk(x3)4过定点(3,4)，如图所示，当直线yk(x3)4与半圆y有两个交点时，kmdkkma，因为直线kxy3k40，圆心到直线的距离d，所以由d3，解得kmd，又kma，所以k，故应选d.答案：d11已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4 b3c2 d1解析：解法一：(直接法)集合a表示圆，集合b表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d0成立，(10分)故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.(12分)22(本小题满分12分)已知与圆c：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于a，b两点，|oa|a，|ob|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段ab中点的轨迹方程；(3)求aob面积的最小值解析：(1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(4分)(2)设ab中点m(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2