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二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3)，且顶点C的横坐标为4，该图像在x轴上截得的线段AB的长为61.求二次函数。2.在该抛物线的对称轴上找一点p，使PAPD最小，求点P。3.在抛物线上是否存在点Q，使三角形QAB与三角形ABC相似？请求出点Q。解：1.设y=ax2+bx+c，根据题图像经过点D(0,7/9根号3)，所以c=7/9根号3 所以方程成为y=ax2+bx+7/9根号3 又且顶点C的横坐标为4，所以对称轴为-b/2a=4 该图像在x轴上截得的线段AB的长为6，设抛物线与x的两个交点为A（x1,0）B（x2,0） 所以有|x2-x1|=6 ，所以有（x2+x1）2-4 x2x1=36 x2，x1是ax2+bx+7/9根号3=0的两个根。代入上式，解出a,b 所以y=根号3/9x2-8根号3/9x+7/9根号32.因为P是对称轴上一点，所以PA=PB，可以把PA转化成PB，那么问题就转化成使PBPD最小，就是连接B和D点，直线BD与对称轴的交点就是P，P（4，根号3/3）3.存在这样的Q，有两个点，因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形，所以要找到以AB为腰，顶角为120的等腰三角形就可以了，有两个点满足（10,3根号3）,(-2，3根号3) 如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。 （1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC （2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EO-EC)=CO(EO-EC)S四边形CMNO=CMCO=|CE-EO|CO=(EO-EC) CO （3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 （4）由（3），当时，ABP点坐标为 BP=AO方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或故直线KP与y轴交点T的坐标为 方法2：若BP
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