探究圆的弧长、扇形面积公式（教学设计）.4.1弧长和扇形面积 教案.doc

课题：24.4.1弧长和扇形面积陈嘉庚纪念中学数学科 卢晓洁一、 教学内容解析24.4弧长和扇形面积知识结构框图：本节课是圆的第四节的第一节课，学生经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题：推导弧长公式的关键，在于“圆心角是的弧长=圆周长的”；扇形面积公式则“圆心角是的扇形面积=圆面积的”和“圆心角是的扇形面积=圆面积的”；扇形的另一个面积计算公式，与三角形的面积公式类似：把扇形看作曲边三角形，就可以把弧长看成是底，半径R看成是高，有助于学生记忆公式在实际计算中，会遇到有关弓形面积的计算，可以转化为扇形面积与三角形面积的和或差，要让学生掌握这种把不规则图形（没有公式直接运用）转化为用规则图形（有公式直接运用）来表示的思想，有时候，可以借助图形来分析，这也是培养学生几何直观的一个教学策略二、 教学目标设置第一课时：24.4.1弧长和扇形面积 教 学 目 标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题难点探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题三、 学生学情分析弧长与扇形面积是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的对于求弧长，引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，进而推导出的圆心角所对的弧长的计算公式，然后让学生类比地得出扇形面积的第一个公式通过这样的类比的学习，学生比较容易接受，符合掌握的规律。在记忆公式的时候提醒学生应注意公式中的的意义：的圆心角的倍数，不带单位；公式中的(360)也不带单位若使用度数符号，必须分子、分母同时使用，如例题中可写成或，但则是错误的通过这样的分析让学生理解公式的真正关键就是这个倍数的关系。对于扇形面积的第二个公式则以学生以前学生的三角形面积公式为比较进行记忆，达到加强印象的效果。四、 教学策略分析本节课主要内容是通过复习引入，让学生们比较类比的方法得到弧长公式和扇形面积公式。如教学过程中的活动一、活动二、活动三让学生在独立完成各部分后，再由老师批改给出正确答案，并提出记忆的关键方法。本节课的难点是应用公式，如求弓形的面积。本节课这部分难点在例题和变式中体现出来，引导学生可以转化为扇形面积与三角形面积的和或差，要让学生掌握这种把不规则图形（没有公式直接运用）转化为用规则图形（有公式直接运用）来表示的思想，有时候，可以借助图形来分析，这也是培养学生几何直观的一个教学策略五、 教学过程教学流程设计活动流程活动内容和目的（一）复习、引出问题回顾旧知，提出相关新问题（二）分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式（三）公式应用弧长及扇形面积公式的应用（四）应用、练习利用公式解决数学问题（五）小结归纳所学知识（六）作业布置适当的作业，加深对知识的理解教学过程设计【活动一】复习，引出问题 1.什么是弧？半径为R的圆的周长公式是_，圆周长可以看作是_的圆心角所对的弧2.(1) 半径为R的圆中1圆心角所对弧长是_;2呢_(2) 半径为R的圆中30圆心角所对弧长是_;90呢_;（3）在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长_【活动二】观察，得出弧长公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为：直接应用公式进行有关的练习：例1：课本P110图24.4-1 求这段弯路的“展直长度”。分析：先求出弧AB的长再加上两段直路的长练习：1. 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度=_2课本P112练习1.2题（1） 弧长相等的两段弧是等弧吗？（2） 有一段弯道时圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）【活动三】提问：1、什么是扇形？半径为R的圆的面积公式是_;圆面积可以看作是_的圆心角所对的扇形的面积.2.(1) 半径为R的圆中1圆心角所对扇形的面积是_;2呢_(2) 半径为R的圆中45圆心角所对扇形的面积是_;180呢_在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积_在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积公式为：【活动四】讨论：我们通过观察 与 ，我们能得到与的关系。得扇形面积得到扇形面积另一个公式为：例2.课本P111例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。例题变式：把题中的水面高度改为0.9cm又会怎样呢?练习：1. 已知扇形的圆心角是60，半径是12m，则扇形的面积为_平方米。2. 已知一个扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20cm，则扇形的半径为_cm,扇形的面积为_cm23. 已知一个扇形的弧长为2cm，则扇形的半径为12cm,则扇形的圆心角为_,扇形的面积为_cm2【活动五】探究与拓展如图，正三角形ABC的边长为4，分别以A，B，C为圆心，以2为半径的圆相切于点D，E，F，求阴影部