电工技术 第四章.ppt

第4章正弦交流电路 4 2正弦量的相量表示法 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 4 1正弦电压与电流 4 3单一参数的交流电路 4 5阻抗的串联与并联 4 9非正弦周期交压和电流 4 8功率因数的提高 4 7交流电路的频率特性 第4章正弦交流电路 1 理解正弦量的特征及其各种表示方法 2 理解电路基本定律的相量形式及阻抗 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法 会画相量图 3 掌握有功功率和功率因数的计算 了解瞬时功率 无功功率和视在功率的概念 4 了解正弦交流电路的频率特性 串 并联谐振的条件及特征 5 了解提高功率因数的意义和方法 本章要求 4 1正弦电压与电流 正弦量 随时间按正弦规律做周期变化的量 正弦交流电的优越性 便于传输 易于变换便于运算 有利于电器设备的运行 正半周 负半周 4 1正弦电压与电流 设正弦交流电流 幅值 角频率 初相角成为正弦量的三要素 4 1 1频率与周期 周期T 变化一周所需的时间 s 角频率 rad s 无线通信频率 高达300GHz 电网频率 我国50Hz 美国 日本60Hz 高频炉频率 200 300kHz 中频炉500 8000Hz 收音机中频段频率 530 1600kHz 移动通信频率 900MHz 1800MHz 4 1 2幅值与有效值 有效值 有效值是从电流的热效应来规定的 因为在电工技术中 电流常表现出其热效应 不论是周期性变化的电流还是直流 只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等 就把它们的安培值看做是相等的 也就是说 某一个周期电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量 和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等 那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个电流I 幅值 Im Um Em 4 1 2幅值与有效值 有效值 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值 注意 交流电压 电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压 电流均为有效值 则有 交流 直流 同理 4 1 3初相位与相位差 相位 初相位 表示正弦量在t 0时的相角 反映正弦量变化的进程 如 若 电压超前电流 两同频率的正弦量之间的初相位之差 4 1 3相位差 电流超前电压 电压与电流同相 电流超前电压 电压与电流反相 2 不同频率的正弦量比较无意义 1 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时的选择起点无关 注意 4 2正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 前两种不便于运算 重点介绍相量表示法 波形图 正弦量的表示方法 相量基础是复数 就是用复数来表示正弦量 2 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数 实质 用复数表示正弦量 式中 2 三角式 由欧拉公式 3 指数式 可得 设正弦量 相量 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 1 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 2 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 3 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 5 相量的书写方式 模用最大值表示 则用符号 4 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 实际应用中 模多采用有效值 符号 可不画坐标轴 如 已知 旋转90o因子 j 的数学意义和物理意义 因此任意一个相量乘上 j后 即向前 逆时针方向 旋转了90度 乘上 j后 即向后 顺时针方向 旋转了90度 正误判断 1 已知 有效值 3 已知 复数 瞬时值 j45 最大值 负号 解 1 相量式 2 相量图 例1 将u1 u2用相量表示 例2 已知 有效值I 16 8A 求 1 电压与电流的关系 设 2 大小关系 3 相位关系 u i相位相同 根据欧姆定律 1 频率相同 相位差 4 3单一参数的交流电路 4 3 1电阻元件的交流电路 2 功率关系 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 结论 耗能元件 且随时间变化 p 瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 注意 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 基本关系式 1 频率相同 2 U I L 3 电压超前电流90 相位差 1 电压与电流的关系 4 3 2电感元件的交流电路 设 或 则 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值 感抗XL是频率的函数 可得相量式 电感电路复数形式的欧姆定律 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 L是非耗能元件 储能 放能 储能 放能 电感L是储能元件 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 可逆的能量转换过程 用以衡量电感电路中能量交换的规模 用瞬时功率达到的最大值表征 即 单位 var 3 无功功率Q 瞬时功率 2 当f 5000Hz时 所以电感元件具有通低频阻高频的特性 电流与电压的变化率成正比 基本关系式 1 电流与电压的关系 1 频率相同 2 I U C 3 电流超前电压90 相位差 则 4 3 3电容元件的交流电路 设 或 则 容抗 定义 有效值 所以电容C具有隔直通交的作用 容抗XC是频率的函数 可得相量式 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 C是非耗能元件 瞬时功率 充电 放电 充电 放电 所以电容C是储能元件 结论 纯电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 同理 无功功率等于瞬时功率达到的最大值 3 无功功率Q 单位 var 为了同电感电路的无功功率相比较 这里也设 则 指出下列各式中哪些是对的 哪些是错的 在电阻电路中 在电感电路中 在电容电路中 练习 单一参数电路中的基本关系 小结 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 电路参数 电路图 参考方向 阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率 R i u 设 则 u i同相 0 L C 设 则 则 u领先i90 0 0 基本关系 i u i u 设 u落后i90 交流电路 与参数R L C 间的关系如何 1 电流 电压的关系 直流电路两电阻串联时 4 4R L C串联的交流电路 设 RLC串联交流电路中 设 则 1 瞬时值表达式 根据KVL可得 1 电流 电压的关系 4 4R L C串联的交流电路 2 相量法 则 总电压与总电流的相量关系式 1 相量式 令 则 Z的模表示u i的大小关系 辐角 阻抗角 为u i的相位差 Z是一个复数 不是相量 上面不能加点 阻抗 复数形式的欧姆定律 注意 根据 电路参数与电路性质的关系 阻抗模 阻抗角 2 功率关系 在每一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分与储能元件进行能量交换 1 瞬时功率 设 2 平均功率P 有功功率 单位 W 总电压 总电流 u与i的夹角 3 无功功率Q 单位 var 总电压 总电流 u与i的夹角 根据电压三角形可得 根据电压三角形可得 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 V A 注 SN UNIN称为发电机 变压器等供电设备的容量 可用来衡量发电机 变压器可能提供的最大有功功率 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 例1 已知 求 1 电流的有效值I与瞬时值i 2 各部分电压的有效值与瞬时值 3 作相量图 4 有功功率P 无功功率Q和视在功率S 在RLC串联交流电路中 解 1 2 方法1 方法1 通过计算可看出 而是 3 相量图 4 或 4 电容性 方法2 复数运算 例2 已知 在RC串联交流电路中 解 输入电压 1 求输出电压U2 并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 2 当将电容C改为时 求 1 中各项 3 当将频率改为4000Hz时 再求 1 中各项 方法1 1 方法2 复数运算 方法3 相量图 3 大小和相位关系 比超前 从本例中可了解两个实际问题 1 串联电容C可起到隔直通交的作用 只要选择合适的C 使 2 RC串联电路也是一种移相电路 改变C R或f都可达到移相的目的 1 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 2 RLC串联电路的是否一定小于1 4 在RLC串联电路中 当L C时 u超前i 当L C时 u滞后i 这样分析对吗 正误判断 在RLC串联电路中 4 5阻抗的串联与并联 4 5 1阻抗的串联 分压公式 通式 4 5阻抗的串联与并联 解 同理 例1 或利用分压公式 注意 相量图 下列各图中给定的电路电压 阻抗是否正确 思考 4 5 2阻抗并联 分流公式 通式 解 同理 相量图 注意 或 思考 下列各图中给定的电路电流 阻抗是否正确 1 图示电路中 已知 电流表A1的读数为3A 试问 1 A2和A3的读数为多少 2 并联等效阻抗Z为多少 课本p1294 5 4 4 7交流电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数 在时间领域内对电路进行分析 称为时域分析 本节主要讨论电压与电流是频率的函数 在频率领域内对电路进行分析 称为频域分析 相频特性 电压或电流的相位与频率的关系 幅频特性 电压或电流的大小与频率的关系 当电源电压或电流 激励 的频率改变时 容抗和感抗随之改变 从而使电路中产生的电压和电流 响应 的大小和相位也随之改变 频率特性或频率响应 研究响应与频率的关系 4 7 2谐振电路 在同时含有L和C的交流电路中 如果总电压和总电流同相 称电路处于谐振状态 此时电路与电源之间不再有能量的交换 电路呈电阻性 研究谐振的目的 就是一方面在生产上充分利用谐振的特点 如在无线电工程 电子测量技术等许多电路中应用 另一方面又要预防它所产生的危害 谐振的概念 或 即 谐振条件 谐振时的角频率 串联谐振电路 1 谐振条件 1 串联谐振 2 谐振频率 根据谐振条件 或 电路发生谐振的方法 1 电源频率f一定 调参数L C使fo f 2 谐振频率 2 电路参数LC一定 调电源频率f 使f fo 或 3 串联谐振特怔 可得谐振频率为 当电源电压一定时 2 电流最大 电路呈电阻性 能量全部被电阻消耗 和相互补偿 即电源与电路之间不发生能量互换 4 电压关系 电阻电压 UR IoR U 大小相等 相位相差180 电容 电感电压 UC UL将大于电源电压U 当时 有 令 所以串联谐振又称为电压谐振 相量图 如Q 100 U 220V 则在谐振时 所以电力系统应避免发生串联谐振 4 谐振曲线 容性 感性 2 谐振曲线 电流随频率变化的关系曲线 Q值越大 曲线越尖锐 选择性越好 Q大 Q小 分析 谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性 通频带 谐振频率 上限截止频率 下限截止频率 Q大 通频带宽度越小 Q值越大 选择性越好 抗干扰能力越强 5 串联谐振应用举例 接收机的输入电路 为来自3个不同电台 不同频率 的电动势信号 等效电路 例1 已知 解 若要收听节目 C应配多大 则 结论 当C调到204pF时 可收听到的节目 1 例1 已知 所需信号被放大了78倍 信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 2 这时 3 7 3并联谐振 1 谐振条件 实际中线圈的电阻很小 所以在谐振时有 则 1 谐振条件 2 谐振频率 或 可得出 由 3 并联谐振的特征 1 阻抗最大 呈电阻性 当满足 0L R时 2 恒压源供电时 总电流最小 恒流源供电时 电路的端电压最大 3 支路电流与总电流的关系 当 0L R时 支路电流是总电流的Q倍 电流谐振 相量图 例2 已知 解 试求 例3 图示电路中U 220V 故 并联电路产生谐振 即 并联电路的等效阻抗为 串联谐振时 阻抗Z虚部为零 可得 总阻抗 3 8功率因数的提高 1 功率因数 对电源利用程度的衡量 的意义 电压与电流的相位差 阻抗的辐角 1 电源设备的容量不能充分利用 若用户 则电源可发出的有功功率为 若用户 则电源可发出的有功功率为 而需提供的无功功率为 所以提高可使发电设备的容量得以充分利用 无需提供的无功功率 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 费电 所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义 设输电线和发电机绕组的电阻为 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗 2 功率因数cos 低的原因 日常生活中多为感性负载 如电动机 日光灯 其等效电路及相量关系如下图 40W220V白炽灯 40W220V日光灯 供电局一般要求用户的否则受处罚 常用电路的功率因数 2 提高功率因数的措施 3 功率因数的提高 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 在感性负载两端并电容 1 提高功率因数的原则 结论 并联电容C后 3 电路总的有功功率不变 因为电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 4 并联电容值的计算 相量图 又由相量图可得 即 例1 求并C前后的线路电流 并C前 可见 cos 1时再继续提高 则所需电容值很大 不经济 所以一般不必提高到1 并C后 例2 电源的额定电流为 例2 该电源供出的电流超过其额定电流 2 如将提高到0 9后 电源提供的电流为 该电源还有富裕的容量 即还有能力再带负载 所以提高电网功率因数后 将提高电源的利用率 4 9非正弦周期电压和电流 前面讨论的是正弦交流电路 其中电压和电流都是正弦量 但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流 如下面所列举的波形 矩形波 矩齿波 三角波 全波整流波形 1 非正弦周期量的分解 二次谐波 2