平行线讲义.doc

上海市重点中学七年级数学精讲精练平行线同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b平行，记作ab基本特征：同一平面内 两条直线 不相交定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线相互平行。l 例1 证明：平行于同一条直线的两条直线相互平行平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补平行线的传递性：若ab,bc，则ac平行线间的距离：任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离l 例2 ABD，BC,AD交于O，求证：SAOC=SBODl 例3 已知ABDE，B=30，BCD=70，求CDEl 例4 若ABDE，ABC=120，CDE=150，求BCDl 例5 若E+G=B+F+D，则ABCDl 例6 已知ABDF，AC平分BAD，C=CEF，证明：ADBCl 例7 在同一平面内有2010条直线a1,a2,a3,a2010。如果a1a2,a2a3,a3a4,a4平行a5，纳米a1与a2010de 位置关系是（ ） （A）重合 （B）平行或重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直l 例8 如果两个角的两边分别平行，且有一个角是另一个角的三倍少30度，那么这两个角的度数分别为？l 例9 如果 ABCD，EAF=AEC与AFC的大小关系可用等式表示为？l 例10 直线ab，那么x等于？l 例11 已知平面上n条直线两两相交，求证：他们的交角中至少一个角不大于l 例12 求证：一直线与两平行线中的一条相交也必与另一条相交。l 例13 如图，已知AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF一、 填空题：1、如图1，若ab，150，则2。2、如图2，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角175，则吸管与易拉罐下部夹角2。3、如图3，ABCD，170，则2。4、如图4，若ABEF，BCDE，B40，则E。5、如图5，ADBC于D，DEAC，则C与ADE之和为。6、如图6，已知ABEFCD，B62，D28，则BED。7、如图7，ABCD，CD平分ACD交AB于E，A118，则AEC。8、如图8，ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角（不含1）有个，若150，则AHG。9、如图9，直线ab，128，250，则3。345。10、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是。二、选择题：11、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数12、如图，已知ABCD，EG平分FEB，若EFG40，则EGF（）A60B70C80D9013、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA2，PB3，PC5，则点P到直线a的距离（）A等于2B小于2C不小于2D不大于2。14、两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角的邻补角相等B内错角的对顶角相等C同位角一定不相等D两对同旁内角的和一定等于一个周角15、如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个（提示：三角形内角和为180）三、解答题：（每题10分，共40分）16、如图，已知AGDACB，12。求证：CDEF。（填空并在后面的括号中填理由）证明：AGDACB（）DG（）3（）12（）3（等量代换）（）17、如图，已知1C，23。BE是否平分ABC？为什么？18、如图，A60，DFAB于F，DGAC交AB于G，DEAB交AC于E。求GDF的度数。解：DFAB（）DFA90（）DEAB（）1（）EDF180DFA1809090（）DGAC（）2（）GDF19、阅读：如图，CEAB，1A，2B。ACD12AB。这是一个有用的事实，请用这个事实在图的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出ABCD的度数。一、选择题1.在同一平面内有，七条直线，如果，那么与的关系为（ ）A平行 B垂直C即不平行又不垂直 D不能确定2.已知命题：对顶角的两条角平分线是一条直线；两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；邻补角的两角平分线互相垂直；如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行。上述四个命题中，真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是（ ）A相等 B互余 C互补 D相等或互补4.下列两个结论的真假情况为 （ ）（1）当两条直线被第三条直线截成的8个角中，有一对同旁内角互补时，所有的同位角都相等；（2）两条直线被第三条直线所截，得到的同位角，内错角，同旁内角中有一对角都是直角，那么这两条直线一定平行。A真、真 B真、假C假、真 D无法确定5.一张长方形的纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作EFB的平分线FH，则HFG的大小是 （ ）A锐角 B直角C钝角 D无法确定 第5题图6.在同一平面内，有三条直线a，b，c，如果ac, bc那么a与b的位置关系是（ ）A相交B平行C垂直D不能确定7.下列命题中，是假命题的是A不相等的角不是对顶角B互补的两个角不一定相等C两点之间，线段最短D两条直线相交所构成的四个角中，任意的两个角都是对顶角8.点C为线段AB上的一点，点D为BC的中点，若AD=5cm，则AC+AB为 （ ）A8cmB10cmC12cmD无法计算9.如图，OBAE于O，OC、OD分别是AOB、BOE的平分线，图中互余的角共有（ ）对。第9题图A3 B4C5 D610.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角的关系是 （ ）A相等B互补C相等或互补D以上答案均不对11.如图。同一平面内的三条直线两两相交，可得到线段、射线的条数分别是 （ ）第11题图A0，6B3，6 C3，12D0，3或6，12二、填空题12从直线外一点向直线引垂线和斜线，则垂线段与斜线段的大小关系是_。13三条直线AB，CD，EF交于点O，如图所示，AOC的对顶角是_，COB的对顶角是_，EOB的对顶角是_。 第13题图 第14题图14如图，1，2，3，4，5，6中是同位角的有_，是内错角的有_，是同旁内角的有_。15把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_。16利用一副三角板可以画出大于0，但不大于180的角共有_个，其中可画出的锐角分别有_。三、解答题17已知：如图，AE是一条直线，O是AE上一点，OB、OD分别是AOC、EOC的平分线。求证：OBOD 第17题图18如图，ADBC，EFBC，AMD=104, BAC=76求证：BEF=ADM 第18题图 第19题图19（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）过C点作CDAB，垂足为D；过D点作DEBC，交AC于E；取BC的中点G，作GFAB，垂足为F。（2）用量角器量一量CDE和BGF，它们相等吗？