信息论与编码考试试卷.docx

信息论与编码考试试卷20122013学年 第一学期课程名称：信息论与编码 试卷形式：开卷闭卷 试题一二三四五六七八总分得分常用对数： 一、 选择题（共10分，每小题2分）1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=( )A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号；C、9比特/符号； D、18比特/符号。2、信道转移矩阵为，其中两两不相等，则该信道为A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定 5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题（20分，每空2分）1、 (7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为_ ，伴随式S可能的值有_ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为_ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为_ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。2、 一张1024512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为 。3、 香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。3、设有一个信道，其信道矩阵为 ，则它是 信道（填对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。三、（20分），通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）(2) H(Y|X),H(X|Y);（5分） (3) I(Y;X)。（3分）(4)该信道的容量C（3分）（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分） 计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。四、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出对应公式。 五、（10分）假设英文字母表(n=26),密钥k=abc，当明文m=familycome时，使用Vigenere密码算法后得到的密文c=？请写出具体的步骤。六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。七、信道编码（21分）现有生成矩阵1. 求对应的系统校验矩阵Hs。（2分）2. 求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力 、最大纠错能力t max 。（3分）3. 填写下面的es表 （8分）es000000000000010000010000010000010000010000010000010000004. 现有接收序列为，求纠错译码输出。（4分）4. 画出该码的编码电路 （4分）试题答案一、 选择题（每题2分，共10分）1、B 2、D 3、C 4、B 5、A二、 填空题（每空2分，共20分）1、 7,8,7,4,3,GsHsT=0或则HsGsT=0。2、 8M bit。3、4、 对称，0.085比特/信道符号。三、（15分）解：(1)由已知条件得p(X=0)=1/2,p(X=1)=1/2 （2分）p(Y=0)=1/2,p(Y=1)=1/2（2分）因此H（X）=1比特/符号（1分）H（Y）=1比特/符号（1分）H（XY）=1.811比特/符号.（1分）（2）（2.5分） （2.5分）（3）（3分）（4）该信道为对称信道，根据对称信道的信道容量公式得：（3分）（5）该信道为对称信道，当平均互信息量达到信道容量时，信宿呈等概分布，其熵为：H（Y）= log 2 m =1比特/符号（2分）四、（10分）答：1、 （1分）平均互信息量是收到Y前、后关于X的不确定度减少的量，即由Y获得的关于X的平均信息量。（2分）2、 （1分）平均互信息量是发送X前、后，关于Y的平均不确定度减少的量。（2分）3、（1分）平均互信息量等于通信前、后，整个系统不确定度减少的量。（2分）五、(10分)答：费杰尔密码算法的过程是：设密码kk1k2k3kd，明文与密文字母表中均包含了n个字母，又设明文mm1m2，密文为cc1c2，则ci=mi+ki(mod n)。则，明文为m=familycome，k=abc，加密之后的结果为：m1=f-5，k1=a-0，c1=5+0(mod 26)=5-f1分m2=a-0,k2=b-1,c2=0+1(mod 26)=1-b1分m3=m-12,k3=c-2,c3=12+2(mod 26)=14-o1分m4=i-8,k4=a-0,c4=8+0(mod 26)=8-i1分m5=l-11,k5=b-1,c5=11+1(mod 26)=12-m1分m6=y-24,k6=c-2,c6=24+2(mod 26)=0-a1分m7=c-2,k7=a-0,c7=2+0(mod 26)=2-c1分m8=o-14,k8=b-1,c8=14+1(mod 26)=15-p1分m9=m-12,k3=c-2,c9=12+2(mod 26)=14-o1分m10=e-4,k3=a-0,c10=4+0(mod 26)=4-e1分结果为：fboimacpoe六、（10分）解：（1）编码如下表所示 （7分）码字0.5000.2510100.125101100.06251011100.0312510111100.015625101111100.0156251111111（2）平均码长（1分）信源熵（1分）编码效率.（1分）七、解：（1）.（2分）(2) 最小码距d=3，最大检错能力=2，最大纠错能力 tmax=1.（3分）(3)es00000000000000001001000001001000001001000001000101001000001101000001101000000111 （8分）计