ah丁剑10.1-基于笛卡尔坐标的卫星地影模型解析(待版费)....doc

Author: 铁沙船基于笛卡尔坐标的卫星地影模型解析丁 剑，瞿 锋，卫志斌，李 谦（中国测绘科学研究院，北京100039）【摘 要】卫星地影的精确计算对于卫星的电源设计、定轨和定姿等方面具有重要意义。本文通过基于地心的笛卡尔坐标系，从向量的角度描述了日、地、卫之间的几何关系，针对不同轨道高度的卫星分别利用圆柱形模型和圆锥形模型对其进出地影的时间和位置进行了解算和分析，同时给出了圆锥形模型的计算程序。【关键词】笛卡尔坐标；卫星地影；圆柱形模型；圆锥形模型【中图分类号】 【文献标识码】A 【文章编号】1009-2307(2010)01- -Calculating and analysis of satellite umbra based on cartesian coordinate Abstract: Precise calculation of satellite umbra is very important in power design, orbit estimating and positioning of satellite in orbit and so on. First, paper builds Cartesian co-ordinates based on earth center, and describes the geometric relation of the sun, the earth and satellite from vector. And then, it calculates different orbit hightheight satellites entry and exit positions and times trough umbra using cylindrical and conic projection models. Finally, the differences of results are analyzed.Key words: Cartesian co-ordinates; satellite umbra; cylindrical model; conic modelDING Jian, QU Feng, WEI Zhi-bing, LI Qian (Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100039, China)Author: 铁沙船1 卫星地影在轨人造地球卫星进入地球阴影，使卫星表面变暗，地球遮挡阳光所形成的地球阴影简称卫星地影，分为半影区和本影区（图1），卫星进入地影时就会出现所谓的卫星食（Satellite Eclipse）。卫星在半影区时还能受一部分阳光照射，进入本影区后则完全处于黑暗之中。太阳地球卫星轨道本影半影半影图1 卫星地影卫星进出地影的位置是卫星轨道与地影边界的交点，在卫星工程中需要精确解算进入地影的时刻及在地影中运动的时间，这些量与卫星轨道、太阳方位有关，可以用数值计算方法和解析方法求出。地影造成星上太阳能帆板无法接受太阳照射，导致卫星能源不足，需要地面测控中心及时启动星上蓄电池供电，当卫星脱离地影时，再将供电系统转换至太阳帆板，进行能量储存，并对卫星敏感器件进行抗干扰保护，因此地影期成为卫星故障的高发期；同时地影引起卫星轨道摄动和卫星姿态扰动的太阳辐射压力变化，其动力学模型涉及到地球形状、大气对太阳光的折射、散射、吸收等多种物理因素的影响1。当前，卫星地影的解算方法主要有：利用卫星发射的轨道六参数与卫星运动方程联合求解；利用在轨卫星处的对日、地、月的视半径和视面积来判断。存在的问题包括计算精度低无法充分利用当前高精度的卫星轨道数据。由于卫星进出地影是间断的，致使卫星位置的三阶导数的光压摄动部分不连续或近似不连续，这违背了积分器要求积分函数及其高阶导数光滑的前提条件，其不连续对轨道积分的影响取决于积分器跨过地影边界的处理。因此，快速准确地计算卫星进出地影的位置和时间不仅具有重要的科学意义同时具有重要的工程意义。随着空间大地测量观测技术的发展，卫星轨道的确定精度越来越高，单一利用卫星发射时的轨道参数及其运动方程解算得到卫星轨道已无法满足实时轨道精度的需求，为此，本文利用综合多种观测手段实时得到卫星星历，通过构建基于笛卡尔坐标系的卫星、地球、太阳之间的空间几何关系，分别利用圆柱形和圆锥形模型进行卫星地影解算，并对其结果进行分析。2 卫星地影模型的建立与计算2.1 基于笛卡尔坐标系的日地卫关系卫星在地球自转空间围绕地球旋转，其轨道高度从几百公里到几万公里不等，从在轨卫星对日、地的视场而言，在卫星地影的计算中通常把太阳和地球当作圆球处理。本文研究用到的符号与常量如下：为日地距离取值；为太阳半径取值；为地球的等效半径，顾及太阳光经过大气折射照射到地球，其等效半径为地球平均半径增大，故其取值。 卫星是否进出地影其核心问题就是卫星在日地几何空间的位置，为此本文基于地心地固的笛卡尔坐标系，将卫星和太阳的实时位置用该坐标系中矢量（，）给予表达（如图2所示），其卫星进入地影需同时满足两个条件：（1）卫星进入地影面，即日地卫的交角（图2中的）大于太阳光与地球边界交界；（2）卫星进入地影区，即卫星到地心的距离小于相应的地影边界到地心的距离。OSOESXYZ图2 日地卫的笛卡尔坐标系2.2 圆柱形模型由于日地距离和太阳半径大约是地球等效半径的23408倍和109倍，所以在一般情况下可以把太阳光当作平行光来处理，以此卫星围绕地球旋转进出的卫星地影构建的模型称之为圆柱形地影模型（如图3所示）。结合笛卡尔坐标系可知圆柱形地影模型卫星进入地影的条件：（1）日地卫的交角大于；（2）卫星到地心的距离小于。太阳RSOS地影地球卫星RESOE图3 圆柱形地影模型2.3 圆锥形模型圆柱形模型仅是对实际地影模型的近似，随着工程应用和科学研究对卫星定位和定轨的精度需求，必将对卫星的实际地影模型提出越来越高的要求，为顾及太阳半径和日地距离构建符合实际的双锥形模型，由于本文仅讨论卫星的本影，故简称为圆锥形模型（如图4所示）。OOERE地球S卫星OS太阳地影RS图4 圆锥形地影模型应用2.1中所建立的笛卡尔坐标系求得卫星和太阳的三维位置和，则卫星进入地影的条件与圆柱形模型相同。日地卫之间的距离量级较大不宜直接利用电算程序进行比较，为此本文采用等效矢量比较其相互空间关系。首先，当星地间距大于圆锥顶到地心的距离或者卫星与太阳位于地球同测时，卫星被照亮；其次，卫星相对与太阳位于地球的背面，则卫星是否处于地影之中由卫星与圆锥顶相对地心的关系决定。构建卫星与圆锥顶和地心的矢量关系，由于锥顶与太阳相对于地心即笛卡尔坐标原点相反，则锥顶的三维坐标为，R为锥顶到地心的距离。由矢量的合成与分解可得，进而可得卫星与锥顶相对地心的交角，则有时卫星处于地影之中，其中为圆锥角的半角。其电算程序采用向量的算法给予实现。程序不宜放入正文，此处可适当说明如何建立地形模型2.4 实际算例为了进一步验证不同地影模型对卫星进出地影的时间和位置的差异，分别选取GPS36、LAGEOS-2和CHAMP卫星对其进出地影给予计算，其轨道高度依此为20030km、5625km和474公里，所采用的卫星轨道由国际激光测距服务组织（ILRS）发布的用于卫星激光测距的星历（2008年3月17日）。具体计算结果见表1。其中的为卫星进出地影的位置，是基于笛卡尔坐标系的坐标，单位为米；为卫星进出地影的时间，单位为UTC的时分秒。表1表中数据的有效位数适可而止，比如时间精确至微秒即可 卫星进出地影的计算结果卫星进地影出地影圆柱圆锥差异圆柱圆锥差异GPS36X-21349822.2190 -21370006.6953 -20184.4763-21752146.869 -21762524.694 -10377.825Y15334255.1548 15332241.4842 -2013.670614089619.5300 14114684.307 25064.777Z-3870614.6812 -3770549.8011 100064.88016142572.167 6044838.319 -97733.848T13：48：11.379133 13：48：44.066424 32.68729114：4224.587197 14：4151.820688 -32.766509LAGEOSX-11142114.7606 -11163311.1052 -21196.3446-10394590.5710 -10422818.8108 -28228.2398Y4623182.9209 4598915.5403 -24267.3806-1003997.7474 -968639.5750 35358.1724Z-2539197.6657 -2488592.9267 50604.7396344961.3897 6305708.7660 -39252.6237T11：42：57.993775 11：43：9.64404411.65026912：18：8.475427 12：17：56.923650 -11.551777CHAMPX-2750149.3262 -2785015.3764 -348669437 -2171952.8424 -34572.8987Y1378624.4970 1392506.0806 13881.5836868717.1210 888164.5076 19447.3866Z-5973421.6684 -5954005.2125 19416.45596291880.9927 6277346.2695 -14534.7232T10：51：35.713612 10：51：41.221528 5.50791611：25：16.586698 11.092501 -5.4941963 分析与结论基于笛卡尔坐标系的卫星地影具有模型简单、计算方便的特点，其卫星进出地影的位置和时间计算精度直接由卫星轨道的精度决定。同时本文就圆柱形地影模型和圆锥形地影模型的差异进行了研究，并利用不同轨道高度的卫星分别进行了试算。研究结果表明圆柱形模型的地影范围较圆锥模型要大，即卫星的地影期圆柱形模型要长于圆锥形模型，实际计算结果与理论分析相同；其次卫星轨道高度决定两者的差异，即轨道越高其两者的差异越大，如GPS卫星的两者地影期差异大于一分钟，为此在卫星精密定轨和定位研究中应采用更为精密的圆锥形地影模型。存在的问题包括：地球的非球形影响，本文的研究把地球当作圆球进行处理，存在着近似偏差；太阳光经过大气层的延迟量，本文仅利用其平均值，即相当于地球半径增大20km，亦存在近似偏差；卫星地影包括本影和半影，本文仅对其本影给予讨论，其半影未加以研究；卫星进出地影的实际时间可利用高精度CCD跟踪观测，以验证其地影模型计算结果的可靠性，条件所限本文并未加以验证。致谢：作者由衷地感谢中国测绘科学研究院王谭强研究员给予的指导与帮助！参考文献1 Vokrouhlicky D, Farinella F, Mignard F A. 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