数据的波动 方差 (2).doc

20.2数据的波动程度 西烟中学 侯淑敏课标要求：体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。教材和学情分析：在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识 不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。教学目标 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小过程与方法经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。重点、难点：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。2. 难点：理解方差公式教学方法和教学手段经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法以及区别。分组讨论，讲练结合。教学流程一问题情境：问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？分析：可以先计算两种玉米的平均产量进行比较。选择产量较高的品种。 学生通过用样本平均数估计总体平均数来计算并估计两个品种的平均产量。 X甲=7.537 X乙=7.515说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。因此可以估计这个地区种植这两种这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下： 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各实验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各实验田的产量较集中的分布在平均产量附近。图中的结果能否用一个量来刻画呢？二探究新知：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 公式描述：公式中x为平均数，n为这组数据个数，x1、x2、x3xn为这组数据具体数值。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小， 越稳定。三、解决问题下面我们利用方差来分析并解决情境中的问题。学生通过计算得出：S2甲=0.01 ，S2乙=0.002显然甲的方差较大，甲种甜玉米在各实验田的产量波动较大这与我们从图中得到的结果一致。由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。四、学以致用例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？学生独立完成并点评。五、巩固提高：练习1计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9练习2如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？成绩/环 次数 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 六、小结（1）方差怎样计算？公式中x为平均数，n为这组数据个数，x1、x2、x3xn为这组数据具体数值。（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况 七、教后反思在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了几个问题。 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经