相似三角形小结与复习.doc

第二十七章 相似三角形 复习枫木中学 许林芬教学目标：1.进一步理解并掌握相似三角形的判定方法和性质。2.熟练运用三角形相似的判定方法、性质解决简单的问题。教学重点和难点：重点是理解并掌握相似三角形的判定方法和性质。难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.教材分析：本节复习课立足学生已经掌握的有关相似三角形的内容，从简单、基础的练习入手，采用直观、类比的方法，将观察、操作等活动结合于教学过程，以多媒体手段辅助教学。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，思考问题，肯定成绩，使其具有成就感。本课的教学重点和难点是综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。学生情况分析：学校的教学条件较好，能提供多媒体、实物投影等辅助教学手段。班级学生学习状况属中上水平，有良好的学习习惯。部分学生有较强的探究能力。教学手段：多媒体辅助教学。教学过程：一、知识的梳理。（完成导学案上的内容）1.复习相似图形，相似多边形和相似比的定义：2.复习相似三角形的判定方法：（学生展示，教师讲评。）a.通过定义 ； b.平行于三角形一边的直线； c.三边对应成比例 ； d.两边对应成比例且夹角相等； e.两角对应相等； f.两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。3.相似三角形的性质：（学生展示，教师讲评。）对应角相等, 对应边成比例。对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。二知识的应用。（一）例题讲解：判断与填空（学生思考，口答） （1）两个等边三角形一定相似。（ ）（2）若一个三角形的两个角分别是40、70，而另一个三角形的两个角分别是70、70，则这两个三角形不相似。（ ）（3）如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个三角形面积的比是 （4）.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 （二）相似三角形基本图形的小结。（学生自主完成，举手提问，教师讲评并总结）2、（1）如图1，当 时， ADEABC。（2）如图2，当 时， ADEABC。（3）如图3，当 时， ACDABC。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型 。这3道题的相似三角形中都有公共角，若证三角形相似需要再找出一组角相等或者是相等的角的夹边成比例。3（1）如图4，当ABED时，则 。 （2）如图5，当 时，则 。小结：此类图形为：兄弟型或X型。这2道题的相似三角形中都有对顶角，若证三角形相似需要再找出一组角相等或者是相等的角的夹边成比例。4（1）如图6，在RTABC中，ABC=90，BDAC于点D，图中共有（ ）对相似三角形。（2）如图7，F、C、D三点共线， BDFD于点D， EFFD于点F， BCEC于点C，若CD=2，BD=3， CF=9，则EF的长为： （ ）A、6 B、16 C、26 D、21/2小结：此类图形为：垂直型。这2道题的相似三角形中都有垂直，都有三个直角（两垂直型、三垂直型），很多时候都是用两角定理证明两三角形相似。三.学生探究. （学生自行完成，教师再讲解，5.6题要学生板演再讲解）1、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC的相似比为.2、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，交于点，：，则与的周长比为（）；若的面积为平方厘米，则的面积为（）。DCFEB A （总结提问：以上两道题中出现了哪种类型的相似基本图形？）3.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.DC ODBAEC4.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=3,BD=12，则CD=_.BA（总结提问：以上两道题中出现了哪种类型的相似基本图形？）5.D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC=ADAB（学生自行完成，板演后再讲解。先将乘积式改写为比例式 ，再想办法证明线段所在的三角形相似。） 6、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC， A=900，对角线BDCD求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC（这题是相似基本图形中的垂直型常见题。）四拓展提高已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，求证：DCFDEC； CD=DEDF五.课堂小结我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“母子型”“兄弟型