微波技术02.ppt

第2章 传输线基本理论 长线理论 2 1引言一路技术与波技术1 路技术 微波技术的研究对象主要是微波电路的传输问题 因为具有波动性 所以与低频电路和普通高频电路的研究方法有所不同 这里主要是考虑波动性 而低频电路 或普通高频 研究的是似稳场 忽略位移电流 无需考虑其波动性 体现在电路上就是以前所学的集中参数电路 即电路中的电流电压是由场源所决定的 他们是互相依存的 场源消失 电路中的电流电压亦不复存在 电路中的电场和磁场诗由电场源的电荷和电流所决定的 完全遵循欧姆定律 电路中的电感 电容都集中在一点 导线 传输线 上没有电感 电阻 是理想的导线 因此 电路上任意一点电流 电压的大小和相位与空间位置无关 只与时间有关 在稳态下 认为沿线电压和电流诗同时建立起来的 路技术 2 波技术 而考虑了波动性的分布参数电路 空间上任意一点的场量不仅与时间有关 还与空间有关的位置有关 而且还有一个与低频不同的特点就是这个电磁波一点被激发出来 就可独立存在 并且并且不断的向前传播 即使场源消失 它们仍可存在 因此 在研究这个分布参数电路时 可以不考虑场源的存在 按无源时变场来处理 可把场源看作是边界条件 另外 由于分布参数的的效应 这时电路中所有的元器件不仅与本身的性质有关 而且还与本身的尺寸与其所在的空间位置有关 即使是一段普通的导线 传输线 由于其尺寸的不同 形状几本身的材料性质的不同 而显现出不同的的特性参量 呈感性 容性 纯阻性等 鉴于上述原因 我们对微波电路的研究方法就不能与低频时一致了 要借助于波动性的研究方法 波技术了 例如 在较低的微波波段 可采用双导线 同轴线和带状线 高频段一般采用波导系列的元器件 而且传输功率不同 对电路的要求也不同 在引用场方法研究微波的传输问题时 我们可以把这些传输线 元器件 看作是电磁波在有界空间的传输 而这传输线 元件 是他们传播时的不同介质得分界面 因而满足其边界条件 如做学过的波导传输系统的导行波就是典型的例子 其他传输线只是形状与结构的不同而已 但是这里的电磁波的传输又与自由空间电磁波传输有所不同 自由空间的电磁波一点被激发 无法人为的控制 而我们在微波电路中传输的电磁波是定向的 所以 我们的任务是研究如何控制这个电磁波的传输 所以 微波电路中的导线 传输线 和元件等与低频电路中完全不同 因为不仅要考虑其传导特性 还要考虑波的传播问题 而且 不同的微波波段对应不同的尺寸和形状的传输线和元器件 因此 在研究中 完全符合电磁波的波动性特性 所以 完全可以适用电磁场中的研究方法 Maxwell方程组 波动方程 加边界条件 二传输线及种类首先 我们研究传输线 它是构成微波电路及微波器件的基础 它对应低频的导线 由于所传输的是电磁波 所以结构要复杂些 因此对应不同的种类 2 2传输线的基本概念及研究方法 一 传输线方程前两节我们是从场的基点出发 应用Maxwell方程组来研究电磁波的波动 但由于这种方法较为复杂 工程上不方便 二路技术十分成熟 所以人们试图找出他们与路技术的联系 进而找出一种用电路技术来研究其波动性 从而可以方便的把路技术应用到此领域中来 1 双导线的场分布我们先从最简单的传输线入手 开始研究 介质2 介质2 介质1 最简单的而实用的微波传输线是双导线 他们与低频的双导线有本质的不同 其功率 能量 的传输不是在导线的内部 而是在双导线之间的空间中传输 这两根导线可看成是不同媒质的边界 而这个边界就起到了引导波的传播作用 而波实际上是在导线周围的空间中传输的 边界条件 设双导线内部为介质2 两根导线之间的空间为介质1 则有 a 导线内部电磁场为零 理想导体 b 电流集中在导体的最外边上薄薄的一层 由边界条件 C 在两导体之间的空间里 存在着交变的电场 和磁场 d 由于导体之间的空间存在交变电场 所以导体的边缘上也存在着交变 时变 的电荷以维持这个时变的电场 电流的流动也需要电荷 根据某一时刻电场的方向 比如向下 那么上导体相当于正电荷 下导体相当于负电荷 2 与电路的联系由于在传输过程中 两导体的边缘上仍然存在着电荷 时变 和电流以维持这个时变的电场和磁场 所以 这就为路的方法提供了一个重要的依据 能否通过研究导体的电流与导体之间的电压 电场所形成的电压降 来描述这个传输的过程 也就是说 把这个波动的过程等效为研究这个传输线上的电流和电压的问题 从而把研究场的问题转化为路的问题 这时 使我们更加明确了GuideLine的含义 导线只是起到引导的作用 而实际上传输的是周围空间 Space 但是 没有GuideLine又不行 D和d是特征尺寸 对于传输线性质十分重要 图2 4双导线 二 传输线方程 传输线方程也称电报方程 在沟通大西洋电缆 海底电缆 时 开尔芬首先发现了长线效应 电报信号的反射 传输都与低频有很大的不同 经过仔细研究 才知道当线长与波长可比拟或超过波长时 我们必须计及其波动性 这时传输线也称长线 为了研究无限长传输线的支配方程 定义电压u和电流i均是距离和时间的函数 即 2 1 图2 5长线效应 二 传输线方程 等效过程的建立 a 导体本身的电感和电阻不能忽略 成为分布电感和分布电容 设单位长度的分布电感及分布电容分别为L和R b 两导体之间存在分布电容和分布电导 设单位长度的分布电容和分布电导为C和G 在所选定的点 对此应用基尔霍夫定律 注意 只是对某一点适用 但对任何一点都适用 只是在研究时 只能取一点来研究而已 这就是等效的关键 利用Kirchhoff定律 有 2 2 当典型 z 0时 有 2 3 式 2 3 是均匀传输线方程或电报方程 二 传输线方程 如果我们着重研究时谐 正弦或余弦 的变化情况 有 2 4 2 4 式中 U z I z 只与z有关 表示在传输线z处的电压或电流的有效复值 二 传输线方程 2 5 三 无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一 可表示为 R 0 G 0这时方程写出 二次求导的结果 2 7 2 6 同样 和均匀平面波类比最后 求解的结果也作了类比 三 无耗传输线方程 2 8 注 其中 特性阻抗均匀平面波中波阻抗 式 2 8 称为传输线方程之通解 而的确定还需要边界条件 很易得到 三 无耗传输线方程 2 3无耗传输线的边界条件 把通解转化为特解 必须应用边界条件 我们通常所讨论的边界条件有三种 已知终端电压Ul和终端电流Il 已知始端电压U0和始端电流I0 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl 根据不同的边界条件 建立不同的坐标系 Z坐标系 零点在源 电源 点 从源出发到负载端 坐标系 零点在负载端 从负载出发到源点 图2 6边界条件坐标系 四 无耗传输线的边界条件 四 无耗传输线的边界条件 终端条件应用坐标系 源端条件和电源 阻抗条件应用Z坐标系 1 终端边界条件 已知 代入解内 有 代入通解 为 2 9 得到 四 无耗传输线的边界条件 对于终端边界条件场合 我们常喜欢采用z 终端出发 坐标系z 把代入上式得 整理得 计及Euler公式 四 无耗传输线的边界条件 2 10 最后得到 2 源端边界条件 已知 四 无耗传输线的边界条件 在求解时 用代入 形式与终端边界条件相同 2 11 最后得到 四 无耗传输线的边界条件 2 12 3 电源阻抗条件 已知 已知 先考虑源条件 四 无耗传输线的边界条件 所以 即 再考虑终端条件 四 无耗传输线的边界条件 构