公式法解一元一次方程.doc

用公式法解一元二次方程（一）教学设计课题用公式法解一元二次方程（一）省份广西市梧州市区/县万秀区单位全称梧州市夏郢第一初级中学教师姓名李小群学科数学学科（版本）人教版章节21.1学时1课时年级九年级学情分析本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。教学目标课程标准：1.能了解一元二次方程的求根公式。2.能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程。知识与技能：能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练地使用求根公式解一元二次方程。过程与方法：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。情感、态度与价值观：培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识教学重点难点正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。教学准备计算机，投影仪 电子白板多媒体教学环境多媒体计算机、交互式电子白板、教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图（一） 创设情境，导入新课前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。 一、我们先用配方法解下列一元二次方程：1.x2-4x-7=0 完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。 教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解教师：通过以上方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？5分钟学生练习学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤学生:独立思考数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。 （二）新知探索二、教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？ 动手试一试。教师：巡视，作个别点评，辅导。教师：教师在黑板上板书配方法的探索过程x2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程 x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程 教师：有条件限制吗？ 教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教师：如果 b2-4ac0 时，可以进行开平方运算吗？归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a0），当 b2-4ac 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 学生：动手操作 ,四名学生板演学生:移项学生：将二次项的系数化为1学生：配方学生: 有当0时,才可以开平方学生：不可以，因为负数没有平方根 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。（三）新知应用三、例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同） 1.x2-4x-7=0 2.3.5x2-3x=x+14.x2+17=8x教师：巡视，解答学生解题中的疑问。教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。 教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简 学生：公式法简单。 学生：配方法是公式法的基垫。学 生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。通过方法对比，激起学生的兴趣，使学当速地转换到学习该知识的角色上来。复习配方法是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识（四）反馈矫正，强化新知交流体会，归纳总结。教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？四、用公式法解一元二次方程例：3.5x2-3x=x+14.x2+17=8x教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？五、用公式法解一元二次方程：学生练习学生回答学生练习及时对所学的知识进行练习，孝查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，激发学生的进一步探索欲望。（五）交流体会，归纳总结。教师：本节课你学到了哪些知识？在本节课中你有什么体会？布置作业：教科书习题 21.2, P17 第 4，5 题 学生甲：用公式法解一元二次方程 学生乙：用公式法比用配方法简单让学生从知识上、方法上，学习情况上进行反思、评价。板书设计：解一元二次方程（一） 例题 学生练习 求根公式;教学反思；1充分利用教材，让学生先用配方法解四个一 元二次方程，通过质疑猜想类比探索归纳总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程， 适时地参透了类比的数学思想， 并深刻地体现了新教材的课改理念。 2在授课过程中，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导， 还是公式的应用， 都是在教师的引导下， 学生自己完成的， 教师重视了知识的形成过程，