数学（人教版）八年级下册：16.1 二次根式导学案（无答案）.doc

二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、课前预习（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_；称为 .1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中。4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如：；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11四、课内探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_ （2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (3)已知,则= _。 五、拓展延伸1、 2、若，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1）( )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）(y- ) 六、当堂检测1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知则x的值为A、 x-3 B、x-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是 （ ）。A、3= B、 0.5= C、 D、七、课后反思八、课后训练1、 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （3） （4）2、 计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）3、 用代数式表示：（1） 面积为S的圆的半径；（2） 面积为S且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽。4、 利用,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9 （2）5 （3）0 （4） （5） （6）16.1二次根式(2)一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。三、课前预习（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- )（二）自主学习 1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 4、 课内探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 2、化简下列各式：（1） （2） （2） （3） （4）（）= 3、 请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。5、 拓展延伸1、化简下列各式（1） (2) 2、化简下列各式（1） （2）（x-2） 注：利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 六、当堂检测1、填空：（1）-=_.（2）= （3）a、b、c为三角形的三条边，则 2、已知2x3，化简： 3 、已知0x1，化简： 4、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、6、 若二次根式有意义，化简x-4-7-x。七、课后反思八、课后训练 1、半径为的圆的面积是半径为和的两个圆的面积之和，求得值。 2、的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，求AB的长。3、 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （3） （4）4、小球从离地面为（单位：）的高处