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一、复合函数的求导法则 定理2 如果函数在点x处可导,而函数对应的点处可导,那么复合函数也在点处可导,且有 或 = .证 当自变的改变量为时,对应的函数与的改变量分别为和由于函数可导,即存在,于是由无穷小与函数极限的关系,有 ,其中是时的无穷小,以乘以上式两边得于是 .因为在点处可导,又根据函数在某点可导必在该点连续,可知在点处也是连续的,故有 .且当时,从而所以即 ,或记为 .上式说明复合函数对的导数时,可先求出对 的导数和对的导数,然后相乘即得显然,以上法则也可用于多次复合的情形例如,设,都可导,则 ,或记为 .例1 求的导数解 函数可以看作由函数与复合而成因此。例2 求函数的导数解 次函数可看作由函数复合而成。因此对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算 例3 求函数的导数解：【课堂练习】1一个中间变量的情形例1 求下列函数的导数。（1） y=(2x+1)5 （2）y=（3） y=sin2x （4）y= sin(x2)（5） y=lncosx （6）y=（7） y= （8）y=2多个中间变量的情形例2 求下列函数的导数。（1） y=lnsin （2）y=（3） y=tanln(3x-1) 3不写出中间变量，直接利用复合函数求导法则求例1、例2的导数。4综合应用例3 求下列函数的导数。（1） （2） y=（3） y = （4） y=（5） y=sin(xlnx) （6） y=【小 结】本节课，我们学习了复合函数的求导法则，请
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