24.1.2垂径定理.doc

24.1.2 垂直于弦的直径(教学设计) 河口县民族中学 陈升明课题垂直于弦的直径（第一课时）备课时间2016.11课型新授课上课时间教学目标知识与技能1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法及书写。情感态度价值观在学生通过观察、课件动画操作、变换和研究的过程中,进一步培养学生的思维能力。提高运用数学方法解决问题的习惯和意识。提高创新意识和能力。教学重点垂径定理及其推论的发现、证明过程书写。教学难点垂径定理及其推论的运用。教具圆形纸片、圆规、直尺、多媒体课件 教学过程问题与情境师生行为备注与修改创设情境导入新课1. 将你手中的圆形纸片沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？2. 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？3. 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？4. 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。合作交流探究新知1. 圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2. 垂径定理（思考）如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？3垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。垂径定理的内容比较多，且为考察重点，一课时不一定能解决，考虑用两课时来探究。第一课时主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。而其它推论和更深入的应用，放在下第2课进行研究。灵活应用 提高能力l 简单应用如图，在O中，直径MNAB于C，则下列结论错误的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMl 典型应用如图。在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为 cm（1） 连结什么可得到一个直角三形？（2） 利用什么知识可以解得半径。（3） 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？l 生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。l 利用垂径定理进行的几何证明教材第82练习第2题。简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。小结与作业l 小结：（1） 本节课你学到了哪些数学知识？（2） 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3） 这些方法中你又用到了哪些数学思想？l 作业布置（1）教材82页练习第1题 88页第1题补充作业（学有余力同学完成）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？（2）同步指导 练习册由教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，并进行小结，养成梳理知识的习惯。板书设计：24.1.2 垂直于弦的直径1、圆的对称性（经过圆心的