全等三角形的复习 (3).doc

全等三角形总复习课教学设计 于都县第三中学 肖 兰教材分析：全等三角形是初中数学中重要的学习内容之一，全等三角形是相似三角形的特殊情况，同时全等三角形的概念，全等三角形的判定方法，与命题、证明、尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本节课是全等三角形的全章复习课，首先通过两个简单的例题帮助学生回顾全等三角形的性质、判定方法；再通过一组变式题提高学生对全等三角形性质、判定的综合应用；最后用两道中考题让学生明确中考对全等三角形的考察方向。学情分析： 知识上，学生经过全等三角形全章的学习，对全等三角形的性质、判定已经很熟悉，全等三角形是学习初中几何的基础和工具，是解决几何证明题重要的数学模型，也是中考必考内容。教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形中的计算、证明，对学生的逻辑推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过对几道基础题的解决，从而复习全等三角形的性质、判定方法，并通过两道中考综合题的解决以达到对全等的综合应用有熟练的程度。教学目标：1、进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。2、在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用。教学的重点和难点：重点：全等三角形性质与判定的应用。难点：理解运用全等三角形解题的基本过程。教法与学法：以“自主探究”为主，以练习法、教师分析为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果。教具准备：全等三角形纸片、多媒体课件教学过程设计：一、 情境引入：环节一 情景引入：环节二 基础过关：环节三 能力提升：环节四 实战夺冠：情景引入：师：出示两张全等三角形的纸片，并进行平移、旋转、翻折。思考：1、这两个图形有何关系？ 2、全等三角形常见的位置关系有哪些？设计意图：引导学生回顾全等三角形的概念，熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础。基础过关：例1、如图，已知ABCDEF，A=85，B=60， BF=2，求DFE的度数和EC的长。学生认真读题，思考1分钟后让学生口答。设计意图：复习回顾全等三角形的性质，引导学生从条件入手，发现全等三角形边、角之间的转化。师：全等三角形的性质有哪些？生：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高、中线相等，对应角的角平分线相等，面积相等，周长相等。 例2如图，已知在ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使ABC DCB。教师读题，学生找出图中两三角形已经具备的条件，再说说添加的条件，根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见。设计意图：渗透全等三角形的判定方法，让学生进行一题多解，获得成功的喜悦。引导学生归纳解决类似问题的一般方法，同时进行查缺补漏。师：全等三角形的判定方法有哪些？（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有HL三、能力提升例3、如图，ABC,DEC都是等边三角形，连接BE、AD， 求证：BE=AD 学生读题，教师分析从题目中能得出什么？独立思考后学生板演。设计意图：通过此题训练学生找全等三角形和证明三角形全等的方法。培养学生逻辑推理能力和规范书写的能力变式1：如图，若把ABC,DEC 改为等腰直角三角形，上面的结论还成立吗？ 学生口答，简单说理。变式2：如图，若把ABC,DEC 改为等腰三角形，并且ACB=DCE,上面的结论还成立吗？ 学生口答 变式3：若把变式2中的ACB=DCE去掉，其余条件不变，上面的结论成立吗？生：不成立师：图中还有全等三角形吗？设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，抓住图形变化中不变的东西。明确让两个三角形全等的核心条件是什么？小结：应用“全等三角形对应边相等”是证明线段相等的重要方法。四、实战夺冠：例4、如图1，AD是RtABC的斜边BC上的高，AB=AC，O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF（1） 填空CDE （2）线段AE、AF、AB之间有何关系？ 生口答（1），并说理师：图中还有全等三角形吗？有了CDEADF,能得出AE、AF、AB间的关系了吗？（3）如图2，当圆心O的位置移到ABC的外面，O分别与BA、AC的延长线交于点E，F时，分别连接EF、ED，上述关系仍然成立吗？为什么？师：从条件中你能得出什么？（1）中的全等还成立吗？引导学生添加辅助线构造全等。生：口述CDEADF的理由（3）AB=AF-AE 证明：连接DF， ABC是等腰直角三角形，AD是斜边上的高 B=BAD=DCA=45EAD=DCF =135AED=CFD，AD=DCEADFCDAE=CF AF=AC+CF =AE+ACAB=ACAB=AF-AE 设计意图：全等三角形的综合应用，结合圆的有关知识，在复杂图形中寻找全等三角形，以提升学生应用全等三角形解决问题的能力。例5（2016包头）如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；师：P、Q两点运动速度相等，时间相同，说明什么？经过1秒后，可得出什么？此时BPDCPQ。解：（1）t=1秒,BP=CQ=31=3厘米,AB=10厘米,点D为AB的中点,BD=5厘米又PC=BC-BP,BC=8厘米,PC=8-3=5厘米,PC=BD又AB=AC,B=C,BPDCPQ若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 师：当P、Q速度不相等时，说明什么？(BPCQ)，此时BP应对应哪条边？题目要求什么？求速度应该要知道什么？（路程和时间）这两个量哪个量可以很快求出？时间可从哪里得出？解：vPvQ,BPCQ,又BPDCPQ,B=C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,点P,点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒, vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；设计意图：通过点的运动变化，让学生明确当全等中对应关系不确定时，应进行分类讨论，变中寻静，静中求变。四、小结1、数学知识（1）全等三角形的定义和性质（2）全等三角形的判定方法2、数学思想方法（1）一题多变、一题多解（2）转化思想、方程思想。设计意图：通过归纳小结，加深学生对所学知识的掌握。教学反思：本教学设计从以下三方面考虑：1、根据学生的学习情况，以题带点进行知识点的复习，通过一个中考动点问题让学生掌握当对应关系不确定时如何进形分类考虑。2、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，