22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.doc

22.1.2 二次函数的图象和性质教学设计利伟实验中学 李悦【教学目标】1知识与技能 能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2过程与方法类比一次函数的研究方法，经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观 体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生合作精神。【教学重点难点】1重点：函数y=ax2的图象的画法，理解函数y=ax2的图象与性质2难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征【教学过程】一、 创设情境在八年级下册，我们学习过一次函数，所以对于函数的图象和性质的研究并不陌生。首先我们来回顾一些知识点。知识链接：1、描点法画函数图象的一般步骤是： ； ； 。 2、一次函数图象的形状是一条 。二次函数的图象是什么形状？它有哪些性质呢？这节课，我们就从最简单的二次函数y=ax2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。【设计意图】温故知新，为下面画图象打下基础。以问题情境引入新课能够激发学生的求知欲。二、探究新知活动一 1.画二次函数yx2的图象 【师生活动】教师引导学生列表时选取适当的自变量的值，描点连线，画出图象。教师巡视，若存在问题，可用展台展示学生画的图象，师生共同评价纠错，形状不明时可通过加密点来画图） 2.观察二次函数 y = x 2 的图象，你能发现哪些特征？ 【师生活动】小组合作，讨论交流，共同完成导学案的对应内容。教师巡视，适时引导从图象的形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性这几方面进行研究，然后进行汇报。【设计意图】结合图像讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法。首先让学生用描点法画出图象，再合作探究图象特征，并了解抛物线的相关概念。活动二1在同一直角坐标系中，画出函数， 的图象2. 观察，函数 ， 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 【师生活动】学生独立用描点法画出图象，然后结合图象，类比研究二次函数 y = x 2 的角度和方法进行归纳共同点和不同点，教师引导学生发现这些共同点和不同点分别是由什么因素决定的。3.当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？ 【师生活动】教师引导学生从图象形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性这几方面进行归纳，并适时进行板书。【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象特征，培养学生观察和归纳的能力。活动三类比时的研究过程，研究当时，二次函数yx2的图像特征和性质（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。（2）当时，二次函数yx2的图像有什么特点？【师生活动】学生独立完成画图后进行归纳汇报，教师适时板书。【设计意图】体会数学中的类比方法，归纳出当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象特征，培养学生探究的能力。小结：你能归纳二次函数 y = ax 2 的图象和性质吗？【师生活动】学生可结合板书内容进行归纳，互相补充，在学生回答的基础上教师进行小结。【设计意图】归纳小结，梳理二次函数 y = ax 2 的图象和性质。三、课堂训练1教材32页练习2抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 3二次函数的图象开口向下，则m_4二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_【师生活动】学生回答问题，并简单说出解题思路，师生进行评价纠错。【设计意图】通过练习考查学生对本节知识掌握的情况，同时培养学生运用知识解决问题的能力。四、归纳反思1. 本节课你学了哪些主要内容？2. 本节课研究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的方法有哪些？ 【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的