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实验二 直线的生成算法的实现一、实验目的和要求：1、理解直线生成的基本原理2、熟悉直线的生成算法，掌握直线的绘制3、利用TurboC实现直线生成的DDA 中点画法二、实验内容：1、了解直线生成的原理.直线DDA算法 对于端点(x0，y0)和(x1，y1)的直线段，直线扫描转换的最简单方法是先算出直线的斜率，然后，从直线的起点开始，确定逼近与直线的y轴坐标。 假设端点坐标均为整数，表示端点恰在栅格上，让x从起点变化到终点，每步递增x，利用直线方程y= kx+ b可以计算出对应的y轴坐标 yi+1= kxi+1+ b = k（xi+x）+ b = kxi+ b+ kx （3.1） = yi+ kx取x=1时，有yi+1= yi+ k，即当x每递增1时，y递增的值是直线斜率k。直线DDA算法就是取直线起点(x0，y0)作为初始坐标，每一步x递增1，通过式（3.1）计算出y轴坐标。直线DDA算法也称数值微分算法。.中点画线算法 和直线DDA算法的讨论相同，在对中点画线算法的讨论中，假定直线斜率|k|1。这种情况下，x每增加1，y最多增加1.假设x轴坐标为xi的与直线最近的像素已经决定为P(xi，yi)，则下一个与直线最接近的像素只能是正右方的P1（xi+1，yi）或右上方的P2（xi+1，yi+1）。以M（xi+1，yi+0.5）表示P1 与P2的中点，用Q表示该直线与x= xi+1直线的交点。很明显，当M在Q的下方，表明P2离直线更近，应该取P2为下一直线上的点；当M在Q的上方，表明P1离直线更近，应该取P1为下一直线上的点，如果M与Q重合，可以任取P1 P2中的一点。这就是中点画线算法的基本思想。中点画线算法的实现，关键是建立判别式判断M与Q的位置关系，以及如何合理方便地利用增量算法计算判别式。假设直线的起点和终点分别是(x0，y0)和(x1，y1)，如果直线方程采用隐式方程表示为F(x，y)=ax+by+c=0 (3.2)通过简单计算，可得式(3.2)中的a、b、c分别为a= y0y1b= x1 x0c= x0 y1 x1 y0由于假定直线斜率|k|1，且x0x1，所以a0。依据直线的基本常识，如果一个点(x，y)在直线的上面，有F(x，y)0；如果一个点(x，y) 在直线的下面，有F(x，y) 0；如果一个点(x，y)在直线上，有F(x，y)= 0；因此，欲判断前述Q在M的上方还是下方，只要把M代入直线方程是构造的判别式（3.2）并判断它的符号，即 di= F(Mi)= F（xi+1，yi+0.5） = a（xi+1）+b( yi+0.5）+c (3.2)当d0时，M在直线的下方，应取右上方的P2作为下一个像素；当d0时，M在直线的上方，应取正右上方的P1作为下一个像素；当d=0时，可以随便取一个，约定取正右方的P1。为了简化判别式的计算，注意到di是xi和yi的线性函数，可以采用增量算法。当d0时，取正右方像素P1，令再下一个像素的判别式为 di+1= F（xi+2，yi+0.5） = a（xi+2）+b( yi+0.5）+c = a（xi+1）+b( yi+0.5）+c+ a = di+ a此时表示判别式的增量为a。当d0，取右上方的P2作为下一个像素，令再下一个像素的判别式为 di+1= F（xi+2，yi+1.5） = a（xi+2）+b( yi+1.5）+c = a（xi+1）+b( yi+0.5）+c+ a+ b = di+ a+ b此时表示判别式的增量为a+ b。直线的最左端是端点(x0，y0)，已知F(x0，y0)=0，所以d的初始值计算是 d0= F(x0+1，y0+0.5) = a（x0+1）+b( y0+0.5）+c = a+ 0.5b由于在实际使用中只关心d的符号，且a、b都是整数，因此可在算法实现中以2d的正负代替d的正负，这样可以简化掉d的初始值中的小数，写出仅包含整数运算的算法。 2、编程实现DDA算法、中点画法绘制直线段三、实验结果分析/ 程序名称：基于 DDA 算法画任意斜率的直线#include #include / 四舍五入int Round(float x)return (int)(x abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);x = (float)x1;y = (float)y1;cx = (float)(x2 - x1) / steps;cy = (float)(y2 - y1) / steps;for(int i = 0; i steps; i+)putpixel(Round(x), Round(y), color);/ 在坐标 (x, y) 处画一个 color 颜色的点x += cx;y += cy;/ 主函数void main()initgraph(640, 480);/ 测试画线Line_DDA(100, 1, 1, 478, RED);Line_DDA(1, 478, 638, 1, RED);/ 按任意键退出getch();closegraph();/ 程序名称：基于中点算法画任意斜率的直线#include #include / 使用中点算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)int x = x1, y = y1;int a = y1 - y2, b = x2 - x1;int cx = (b = 0 ? 1 : (b = -b, -1);int cy = (a = 0 ? 1 : (a = -a, -1);putpixel(x, y, color);int d, d1, d2;if (-a = b)/ 斜率绝对值 = 1d = 2 * a + b;d1 = 2 * a;d2 = 2 * (a + b);while(x != x2)if (d 1d = 2 * b + a; d1 = 2 * b;d2 = 2 * (a + b);while(y != y2) if(d 0)d += d1; else x += cx, d += d2; y += cy; putpixel(x, y, color); / 主函数void