2020届高三理科数学9月月考答案.doc

2020届高三理科数学9月月考试卷及答案一选择题（共12小题）1复数z满足z=2i1+i，则复数z（）A1iB1+2iC1+iD1i2设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A（RB）（）AAx|0x1BAx|0x1CAx|1x2DAx|1x23已知等差数列an的前n项的和为Sn，若a318a8，则S10等于（）A81B90C99D1804已知曲线yx3+ax在x1处的切线与直线y4x+3平行，则a的值为（）A3B1C1D35某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是（）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？6在ABC中，D是BC上一点，且BD=13BC，则AD=（）AAB+13ACBAB-13ACC23AB+13ACD13AB+23AC7设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A1B2C3D48一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A2B43C23D19从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为（）A34B33C13D2510已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且x0时，f（x）=x2+1，0x1(12)x+32，x1，方程f（x）m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（）A（12，32B（12，2C（32，2）D（2，5211设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，已知f（x）f（x），且f（0）2则使得f（x）2ex0成立的x的取值范围是（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）12已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，M为OF的中点，若以FM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率为（）A233B324C2D3二填空题（共4小题）13设x，y满足约束条件x-y1x+y12x-y4z=12x+y的最大值为 14若数列an的前n项和为Sn=2n-2n+3，则a3+a4 15在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有 种（填写数值）16若x1是函数f（x）（x2+ax5）ex的极值点，则f（x）在2，2上的最小值为 三解答题（共6小题）17在平面四边形ABCD中，A60，AB2，AD3，ABBC（1）求BD；（2）若BCD150，求CD18甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为23本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响且无平局求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望（用分数表示）19在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点（1）求证：EF平面A1DC1；（2）若AA1=23，求二面角EA1DC1的正弦值20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22焦距为2c，且c，2，2成等比数列（I）求椭圆C的标准方程；（）点B坐标为（0，2），问是否存在过点B的直线1交椭圆C于M，N两点，且满足OMON（O为坐标原点）？若存在，求出此时直线l的方程若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=12x2-alnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若存在实数x01，e，使得f（x0）0，求正实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：22sin（+4），过P（0，1）的直线l的参数方程为：x=12ty=1+32t（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程（2）求|PM|2+|PN|2的值2020届高三理科数学9月月考试卷答案1A2D3B4C5B6C7D8C9C10C11B12B13 148 1580 163e17解：（1）在三角形ABD中，由余弦定理得BD2AB2+AD22ABADcosA7，BD=7（2）由余弦定理得cosABD=AB2+BD2-AD22ABBD=4+7-9227=714，ABBC，sinCBDcosABD=714，在BCD 中，由正弦定理得CDsinCBD=BDsinBCD，即CD714=712，解得CD118解：（1）设“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则P(A)=(23)3=827，P(B)=C32(23)2(13)=49，所以，前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=2027（2）甲队胜三局或乙胜三局，P(=3)=(23)3+(13)3=13，甲队或乙队前三局胜2局，第 4局获胜P(=4)=C32(23)21323+C32(13)22313=1027，甲队或乙队前四局胜2局，第5局获胜P(=5)=C42(23)2(13)223+C42(13)2(23)213=827，的分布列为：345P13 1027 827 数学期望为E()=313+41027+5827=1072719证明：（1）连接AB1，E，F分别为AB，BB1的中点，EFAB1长方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，ADB1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，AB1DC1，EFDC1 EF平面A1DC1，DC1平面A1DC1，EF平面A1DC1解：（2）在长方体中，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，1，0），A1(2，0，23)，C1(0，2，23)，A1C1=(-2，2，0)，DA1=(2，0，23)，EA1=(0，-1，23)，设平面A1DC1的一个法向量m=(x，y，z)，则-2x+2y=2x+23z=0，取x3，则m=(3，3，-3)同样可求出平面A1DE的一个法向量n=(3，-23，-1)cosm，n=mn|m|n|=-232116=-714，二面角EA1DC1的正弦值为3211420解：（1）由题意离心率e=ca=22，则a=2c，由c，2，2成等比数列则（2）22c，即c1，a=2，则b2a2c21，椭圆的标准方程为：x22+y2=1；（2）存在过点B的直线1交椭圆C于M，N两点，且满足OMON，由题意可知：直线MN的斜率存在，则直线MN的方程ykx+2，设M（x1，y1），N（x2，y2），y=kx+2x22+y2=1，整理得：（1+2k2）x2+42kx+20，则（42k）24（1+2k2）20，整理得：k212，解得：k22，k-22，由韦达定理可知：x1+x2=-42k1+2k2，x1x2=21+2k2，则y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+2=2-2k21+2k2，由x1x2+y1y20，整理得：k22，解得：k=2或k=-2，则直线y=2x+2或y=-2x+2，综上：存在这样的直线y=2x+2或y=-2x+2椭圆C于M，N两点，且满足OMON21解：（1）由f（x）=12x2-alnx（aR），得f（x）x-ax=x2-ax（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa，由f（x）0，得0xaf（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；（2）由（1）知，当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当a1，即0a1时，f（x）在1，e上单调递增，f(x)min=f(1)=120，不合题意；当1ae，即1ae2时，f（x）在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，由f(x)min=f(a)=12a-alna0，解得eae2；当ae，即ae2时，f（x）在1，e上单调递减，由f(x)min=f(e)=12e2-a0，解得ae2综上所述，a的取值范围为（e，+）22解：（1）直线l：x=12ty=1+32t（t为参数），消去参数t得：3x-y+1=0直线l的直角坐标方程为：3x-y+1=0，曲线C的