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二次函数y=ax2图像与性质（2）教学设计 时村营乡中学：张树芬 教学目标： 1、 使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、 使学生经历、探索二次函数 y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 .重点、难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象 难点：用描点法画出二次函数的图象以及探索二次函数性质 教学过程： 1、 提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 2、 范例 例 1、画二次函数 y=x2图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x.-3-2-10123.y.9410149. (2)在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 .(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 1.在同一直角坐标系中，画出函数 y= x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 4.两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。 交流，让学生发表不同的意见， 共同点：两个函数的图象都是抛物线，（1）都关于 y 轴对称， （2） 顶点坐标都是(0，0)， 区别：在于函数 y=x 的图象开口向上，函数 y=-x 的图象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导 学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 归纳、概括 函数 yx2、y=- x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例， 由函数 yx2、y2x2的图象的共同特点，猜想： 1. 函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 2 . 当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 3.当 X0 时， 当 函数值 y 随 X 的增大而_； 4.当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_ 以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。 观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括， 1. 函数 y=ax2 的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 2 . 当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最高的点。 3.当 X0 时， 当 函数值 y 随 X 的增大而_； 4.当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_ 以上结论就是当 a0时，函数 y=ax2 的性质。 四、巩固与提高 1.已知抛物线 y=ax2 经过点 A（-2，-8） 。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标