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新华园教育(七年级数学)讲义16： 单项式、多项式、同类项、去括号一、单项式一、教学目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：区别单项式的系数和次数二、教学设计：(1)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 _元；（2) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米；考点1： 单项式：即由 数字 或 字母的乘积组成的式子称为单项式。补充： 单独数字_或_字母也是单项式，如a，5。例1：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc；（3)5ab2； （ 4)y+x； (5)5。对应习题：用单项式填空（1） 每包书有12万册，n 包书有_册（2） 一个长方形的长是0.9，宽是a ,这个长方形的面积是_（3） 底边长为a ,，高为h 的三角形的面积是_考点2：单项式系数和次数：四个单项式a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式a2h2rabcm数字因数字母因数重点归纳：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例1.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。1、对应习题：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是082；（ ） a3的系数是1；（ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是。（ ）课堂练习：1、 ，x1, 2， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是（ ）A. 0，2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4任课老师签名： 日期： 月 日老师点评： 课后练习：(一)判断题1字母a和数字1都不是单项式()2单项式xyz的次数是3()3-这个单项式系数是2，次数是4()（二）、填空题1整式3x，-ab，t1，0.12hb中，单项式有_，2如图1，长方形的宽为a，长为b，则周长为_，面积为_图1（三）、选择题1下面说法中，正确的是()Ax的系数为0 Bx的次数为0 C的系数为1 D的次数为12下面说法中，正确的是() Axy1是单项式 B是单项式 C是单项式D是单项式3单项式-ab2c3的系数和次数分别是()A系数为-1，次数为3B系数为-1，次数为5C系数为-1，次数为6D以上说法都不对监护人签名： 日期： 月 日监护人建议及意见： 二、多项式一、教学目标:1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。【重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【难点】：多项式的次数。二、教学设计：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；考点1: 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式的最高项是x的次数2，因此这个多项式的次数是2,是一个二次三项式。例1:用多项式填空（1） 温度有t 度下降5度后是_度（2） 甲数X的3倍与乙数的一半的差可以表示为_对应习题：1、 用整式填空，并指出单项式的次数和多项式的次数和项（1） 1千克大米售价1.2元，x 千克大名售价( ) 元（2）体重由x 千克增加2千克后是（ ）千克课堂练习1、列式表示：（1）比a 小3 的数：（2）x 的两倍与10 的和是：（3）x 的三分之一减去y 的值：（4）比x 的三分之二小7的数是：2.下列说法中,正确的是( ) 3.a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。4.如果为四次单项式,则m=_；任课老师签名： 日期： 月 日老师点评： 课后练习：一、选择题1.在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个2.下列多项式次数为3的是（ ）（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy13.下列说法中正确的是（ ）（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式x的次数是0 （D）单项式2x2y2的次数是6。4.下列语句正确的是 （ ）（A）x21是二次单项式 （B）m2的次数是2，系数是1 （C）是二次单项式 （D）abc是三次单项式5、单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.A-1，5B0，6C-1，6D0，56、多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）A-x2, x,1; B-x2,-x,-1; Cx2, x,1;D以上答案都不对.7、下列说法正确的是（ ）.A不是单项式； B是单项式 Cx的系数是0；D是整式.二、简答题：1、 甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x千米和y千米，已知甲比乙快，问3小时后两人相距多少米？2、 某种苹果的售价每千克x 元，用面值50元的人民币买6千克，应找回多少？监护人签名： 日期： 月 日监护人建议及意见： 三、同类项一、教学目标：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。二、教学设计：对应习题1运用有理数的运算律计算：（1）1002+252=_,（2）100(-2)+25(-2)=_,2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）3x2 2 x2 = ( ) x2（2）3ab2 4 ab2 = ( ) ab2重点.归纳:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项。如3和-5是同类项例1：下列各组式子中是同类项的是（ ）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c对应习题：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项1、(st)(st)(st)(st) 2、2(st)3(st)25(st)8(st)2。三、课堂练习：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）A、 2 ，5 B、 0.5xy2， 3x2y C、 3t，200t D、 ab2，b2 a4、已知xmy2与5ynx3是同类项，则m= ，n= 。任课老师签名： 日期： 月 日老师点评： 四、合并同类项一、教学目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。重点难点：正确合并同类项。二、教学设计对应习题：2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=重点归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1：合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2-4a2-4b2对应习题:（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x的值，其中x=。（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。课堂练习：1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。2、计算：（1）12x -20 x= （2） x +7x -5x =（3）-5a+0.3a -2.7a= （4）10y-5y=3、(1) x 的4倍与x 的2.5倍的和是多少？、 （2）x 的3倍比x 的三分之一大多少？任课老师签名： 日期： 月 日老师点评： 课后练习：1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打，错打(1)与-3yx2 ( )(2)ab2与a2b ( )(3)2a2bc与-2ab2c ( )(4)4xy与25yx ( )(5)24 与-24 ( ) (6) x2与22 ( ) 2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打，错打（1）2x+5y=7y( ) (2)6ab-ab=6 ( ) (3)8x3y-9xy3=x3y ( ) (4) ( ) (5)5ab+4c=9abc( ) (6)3x3+2x2=5x5 ( ) (7) 4x2+x2=5x2 ( ) (8) 3a2b-7ab2=-4ab( )3、合并同类项4x+2y-5x-y -3ab+7-2a2-9ab-34.下列计算正确的是（ ）A.2a+b=2ab B.3x2-x2=2 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=a2监护人签名： 日期： 月 日监护人建议及意见： 五、去括号一、教学目标：:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。二、教学设计：对应习题:1、合并同类项： （1） （2） （3）2、下面的式子都带有括号，如何利用分配律化简？100t+120（t0.5）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？重点归纳：去括号的法则：法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 对应习题：（1） 12（x -0.5） （2）-5（1-0.5x ）例2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远 （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 对应习题：1.飞机的无风航速是a 千米每小时，风速为20千米每小时。飞机顺风飞行4小时的航程是多少？逆风飞行3小时的航程是多少？ 课堂练习：1下列各式化简正确的是（ ）。Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d2.下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-13、给下列式子去括号(1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d) ； (3)-(p+q)； (4)(r+s)-(p-q).4、先去括号，再合并同类项：2n(3