上海近十五年中考数学压轴题解析(2001一2016).doc

上海近十五年中考数学压轴题解析 （2001一2016）（2001上海）27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA图8求证；ABPDPC； 求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）（1）证明：（2）解：类似（1），易得ABPDPQ，即，得，1x4AP2或AP3（2002上海）27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）（2003上海）27如图，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当DEF45时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF沿直线EF翻折后得DEF，如图，当EF时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。（2004上海）27数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xCxD=yH（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，其他条件不变，结论是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）（2005上海）27（本题满分12分，每小题满分各为4分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图8，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长.图9APBOC（2006上海）25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。（2008上海）25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图（2009上海）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小（2010上海）25如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)（2011上海）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 图1 图2 备用图（2012上海12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当ECA=OAC时，求t的值（2012上海市14分）24.如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 图9（2013上海12分）24如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3） 如果点在轴上，且与相似，求点的坐标（2013上海14分）25在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）已知，设（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的P和以长为半径的Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值备用图beibeiyongtu图10来源:学,科,网（2014上海12分）24在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值（2014上海14分）25如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当APCG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长（2015上海12分）24已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线yax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB2点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tanODC时，求PAD的正弦值（2015上海14分）25已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cosAOC设OPx，CPF的面积为y(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长（2016上海12分）24. 如图，抛物线