一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系 (2).doc

一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、引导学生推导一元二次方程中两根之和，两根之积与系数的关系。2、能运用根与系数的关系解决相关问题3、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考归纳概括能力 . 在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想.教学重点：根与系数关系及运用。教学难点：1、定理的发现及运用. 2、提高学生运用数学知识的能力教学准备：多媒体设备等。教学过程：一、知识回顾 导入新知 1. 一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0）2. 当方程的判别式 =时， 方程才有解，可以用求根公式求出方程的根引言： 一元二次方程的根是由方程的系数a 、b、c来决定，除此之外根与系数还有什么关系呢？ 今天这节课我们来学习一元二次方程根与系数的关系二、思考探究 获取新知 1. 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ 方程123 x2 -5x -6=02问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为 猜想结论： 3. 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) ，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式知：，能得出以下结果： ； 。由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在的关系为： （ 这种关系称为韦达定理 ） 三 、运用新知 深化理解1：不解方程 求与两根有关的代数式的值 例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1） 2 x2 3x1 = 0 ； （2） x2 3x2= 10 ； （3） 7 x2 5 = x8 .例2：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，求： （1）（x12）（2） 2：利用根与系数的关系求方程的根及字母系数的值例3：x2mxn = 0 的两个实数根是0、-3，则m= ，n= 例4：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值3：已知方程的两个根，求作新方程 则以、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：例5：求一个一元二次方程，使它的两个根是 -3，-4 .变式：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。4. 能力提升:已知关于 x的一元二次方程x2-kxk10 的两个实数根为 x1，x2， x12+x22=13，求k的值。四、师生互动 课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师补充1、一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) ，用求根公式求出它的两个根x1、x2，均能得到以下两个结论：，；2、如果一个一元二次方程的两根为、，那么这个一元二次方程为。3、常见题型归纳 五、知识链接 拓展训练（1）设x1，x2是方程2x-6x+3=0的两根，求： （2）x12+x22 （2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7.（4）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。（5）如果方程2x2kx-50 的实数根互为相反数，那么k= 。关系：如果方程ax2bx