2010年高考热点题型聚焦(5)《函数与导数》.doc

内部资料，请勿外传2010年广东高考热点题型聚焦(五)函数与导数市教研室 黄开明广东课标高考三年来风格特点“保持以导数为工具研究函数的形态特征”着眼于函数知识本身：重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力着眼于导数工具作用：将导数作为研究函数单调性和极值（最值）态的工具，突出关注函数在实际建模中的应用文科参考题目：1已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.解: （），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（）,若 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 所以实数 的取值范围是.2已知函数（，实数，为常数）.（）若，求函数的极值；（）若，讨论函数的单调性解：（）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 在处取得极小值. （）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分 当，即时，列表如下：所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.3设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时,即函数有零点时-14分理科参考题目：1已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.解： ()因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则证: ()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值， 又,所以在上的最小值为 从而当时,即.()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数. 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)2. 已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数）,求的取值范围解：（1）不等式即显然，当时原不等式可化为：当即时得不等式的解为：-2分当即时得不等式的解为：当时原不等式可化为：或或当时，得不等式的解为-4分当时，得不等式的解为：综上得：当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为-6分（2）对都有，显然即对，恒成立对，-7分设，则对，恒成立，当时函数在上单调递增，-9分又，当即时，对于，函数在上