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2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案 编号：3-2 班级： 姓名： 学习小组： 组内评价： 教师评价： 主备人：蒋静 审核人：吴哲 使用时间： 课题：3-2导数在研究函数中的应用(一)【考纲要求】1. 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）【自主复习】基本知识点梳理1函数的单调性(1)设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，如果f (x)_ 0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f (x)_ 0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数(2)如果在某个区间内恒有f (x)0，则f(x)等于 对于可导函数f(x)来说，f (x)0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的 条件，f (x)0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的 条件。(3)利用导数判断函数单调性的一般步骤：2函数的极值(1)函数极值的定义已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)f(x0)，则称f(x)在点x0取得极大(小)值，称x0是f(x)的一个极大(小)值点(2)求极值的步骤：3函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间a，b内可导的函数f(x)必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值(2)求最值的步骤：需注意以下几个问题1.利用导数值的符号来求函数的单调区间，必须在函数的定义域内解不等式f (x)0(或f (x)3 Ba Da3.已知函数yxf (x)的图象如右图所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是() 4f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0.对任意正数a、b，若ab，则必有() Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)5.设函数f(x)ax3bx2cx在x1和x1处均有极值，且f(1)1，则abc_.6(2011安徽池州一中期末)已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_7.(2011淄博模拟)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在x1处的切线与直线x6y70垂直，导函数f (x)的最小值为12. (1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值8.已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）设，求函数的最小值.9.
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