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文档简介

2.7.2 探索勾股定理塘栖二中 戚巧丽【教学目标】1.通过合作学习探索并掌握勾股定理的逆定理。2.通过两个例题的学习，掌握用勾股定理逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点】掌握勾股定理逆定理【难点】例题4中的字母表示比较抽象且计算量大是难点【教学过程】一、 复习回顾1.勾股定理的内容是什么？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2设计意图：复习旧知，为学习新知打下良好的基础。二、 合作学习（数学实验室）1.勾股数的概念：能满足a+b=c的三个正整数叫做一组勾股数。2.请一位同学报一个数x（要求3x 20），同学们和老师比比看，谁能更快地说出一组包含x的勾股数。 3.作一个三角形,使其三边长为勾股数（任选一组）。（教师用几何画板展示）4.量一量最大角的度数。4.如果三边长是任意正数，且满足a+b=c，那么它还是直角三角形吗？5.你得到了什么结论？设计意图：引出直角三角形判别的条件，培养学生动手操作能力和合作交流意识。三、 探究新知（一） 确认新知勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的平方和等于最长边的平方,那么这个三角形是直角三角形。最长边所对的角是直角。 几何语言：在ABC中， a2 + b2 = c2 ABC是直角三角形（二） 例题解析，当堂练习例1、根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=7,b=24,c=25; （2） a=,b=1,c=解： （1）72+242252，以7,24,25为边三角形是直角三角形 设计意图：利用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，引导学生找到解题规律并加以运用。要求学生养成良好的计算习惯。跟进练习：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c,下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1） a=，b=2，c=1 是 B=900 （2） a=5 ，b=7，c=8 不是 （3）a:b:c=3:4:5 是 C=900例2、已知ABC三条边长分别为a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m，n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由。n2，b=2mn，cm2n2解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2 m42m2n2n44m2n2 m42m2n2n4 (m2n2)2 c2 ABC是直角三角形设计意图：巩固勾股定理逆定理。培养学生逻辑思维能力。使学生体会到特殊值法和作差比较法的作用。跟进练习：你能例举几组勾股数吗？四、 课时小结（知识树形式）1. 勾股定理逆定理内容及几何语言表达2. 勾股定理作用：证明直角或垂直3. 勾股数五、巩固提升1. 如图在ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=, 判断下列结论是否正确，并说明理由。(1) CD AB (2) ACBC解(1)BC2=BD2 +CD2=4CDB=90CDA
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