量子力学习题A.doc

光电子08级量子力学习题A光子理论简答题一在黑体辐射公式（普朗克公式）中，单位频率间隔内的能量密度试由关系式 求出单位波长间隔内的能量密度 ，并估计取极大值时的波长 。近似严格 简答题二、太阳光照射下黑体是否能无限制地升温？太阳光照射下黑体的温度也不会无限制地升温。在太阳光照射下黑体吸收辐射能量使其温度升高的同时，向外辐射的能量也增大。当黑体的温度上升到某一值时，吸收的辐射能量与发射能量处于动态平衡时，温度就不再上升。简答题三、为何通常总把氢原子中的电子状态能量作为整个氢原子的状态能量？氢原子核外的电子与其核在彼此间的库仑力作用下，绕共同质心运动。因此，电子的运动并不等于电子和核的整体运动。但由于核的质量远大于电子的质量，因而可近似的认为氢原子核是固定不动的。可近似认为电子的运动状态就反映了原子的运动状态。简答题5在光电效应和康普顿效应中，都包含了电子与光子的相互作用。试问这两种效应中，光子电子作用过程有什么不同？光电效应中，一般是使用可见光或紫外光。光子的能量、动量和质量都较小（与X光比），光子的粒子性不太明显，可认为光子完全被电子吸收，并遵循能量守恒。康普顿效应中的光子处在X 波段，能量、动量和质量都很大，粒子性明显。可看作光子与自由电子的弹性碰撞，既遵循能量守恒，也遵循动量守恒。简答题6 一个光子的能量等于一个电子的静止能量（me c 2 ），问该光子的频率、波长和动量是多少?简答题7 太阳照射到地球上光的强度为8J/sm 2 ，如果平均波长为500nm，则每秒落到地面上1m 2 的光子数是多少? 解 一个光子的能量=h=hc/由题意知光的强度为I=8J/sm 2 所以，一秒内落到1m 2 地面上的光子数为N:I=N 即 N=I/=I/hc= 850010 -9 6.6310 -34 310 8 =2.0110 19 个/sm 28. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中（ ）。 A.只包含有与入射光波长相同的成分 B.既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关 C.既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关 D.只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关B 9. 康普顿效应的主要特点是（ ）。 A.散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 B.散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关 C.散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体性质有关 D.散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关D10. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是（ ）。A.两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律B.两种效应都属于电子与光子的弹性碰撞过程C.两种效应都属于电子吸收光子的过程 D.光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程D玻尔原子理论一. 填空题1. 根据玻尔原子理论，氢原子光谱的频率是（ ）。 2. 玻尔原子理论的几条基本假设分别是（ ）。轨道假设电子绕核作匀速圆周运动 量子化假设 定态及跃迁假设 3. 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线（H）的波长为，第二条谱线（H）的波长为 ，则帕邢系（由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系）中的第一条谱线的波长为（ ）。4. 以动能为12.5eV的电子通过撞碰使氢原子激发，最高能激发到哪一级? 当回到基态时可能产生哪些谱线?5. 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为（ ）值，这表示电子处于（ ）状态。负 束缚6. 玻尔氢原子理论中提出的关于（ ）和（ ）的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念。定态 跃迁7. 被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有（ ）条可见光谱线和（ ）条非可见光谱线。1 2 共3条8. 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n=5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有（ ）条，其中属于巴耳末系的谱线有（ ）条。10 3 9. 设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有（ ）条，其中最短的波长是（ ）nm。6 二. 选择题 1. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出（ C ）。 A.一种波长的光 B.两种波长的光 C.三种波长的光 D.连续光谱C 2. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则光氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是（ ）。A.1 B.2 C.3 D.6 3. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）。 A. 5/9 B. 4/9 C. 7/9 D. 2/9 4. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1 表示，其次波长用2 表示，则它们的比值1 /2 为（ ）。 A. 9/8 B. 16/9 C. 27/20 D. 20/27 5. 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（ ）。 A. 1.5eV B. 3.4eV C. 10.2eV D. 13.6eV 6. 按照玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为（ ）。 A. 任意值 B. nh，n=1，2，3，C. 2nh，n=1，2，3， D. nh/2，n=1，2，3， 7. 根据玻尔氢原子理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为（ ）。 A. 5/2 B. 5/3 C. 5/4 D. 5 8. 一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子（ ）。 A. 能够吸收一个红外光子B. 能够发射一个红外光子 C. 能够吸收也能够发射一个红外光子 D. 不能够吸收也不能够发射一个红外光子9. 一个氢原子处于主量子数n = 3的状态，那么此氢原子（ ）。 A. 能够发射一个红外光子 B. 能够发射两个紫外光子 C. 能够发射两个可见光光子 D. 能够发射一个可见光光子或一个紫外光子D量子力学理论1. 写出德布罗意的频率和波长公式并说明其意义。2. 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。（1）它们的动量大小是否相同? 为什么?（2）它们的（总）能量是否相同? 为什么?3. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。4. 原子的线度为10-10m，试由不确定关系求原子中电子速度的不确定量。5. （1）波函数的物理意义（或统计解释）是（ ） （2）波函数的标准化条件是（ ） （3）波函数的归一化条件是（ ）对归一化的波函数， 表示粒子在t时刻，在（x，y，z）处，单位体积内出现的概率，称为概率密度。单值、连续、有限不恒为零。 ， 即在整个空间粒子出现的概率总是1。6. 自由粒子的波函数为何是 形式的复函 数，而不是形式的实函数？因为 是薛定谔方程的解，而 不是。7. 一维线性谐振子的能级公式是 ，当时的能量称为 。 零点能8. 分别证明以下结论（1） 如果 是薛定谔方程的解，则 也是薛定谔方程的解，为任意复常数。（2）如果 、分别是薛定谔方程的解，则二者表示同一个态，、为任意复常数。（3） 如果 、分别是薛定谔方程的解，则 也是薛定谔方程的解，、为任意复常数。9. 在定态条件下，可用分离变量法求解薛定谔方程，试证明方程中的E为常数，与x,y,z,t 无关。10. 一维无限势阱中，粒子的能级可表示为 当势阱宽度分别为 、时, J = eV J = eV11. 原子辐射的选择定则是说，跃迁的初末态量子数应满足： 和 12. 原子辐射的三个爱因斯坦系数应满足： 和 ，而受激发射系数可由量子理论算出。13. 由量子理论可算出原子辐射的受激发射系数当 两态间不满足选择定则时，有 = 、 = 。0 014. 一维无限势阱中，态函数由两部分构成 试 证 （1），均满足薛定谔方程，但不满足边界条件故不是独立解。 （2）态函数是能量算符的本征函数，但不是动量算符的本征函数。因此能量有确定值，但动量没有确定值。（1）（2）、31设氢原子处在基态（1） 证明该波函数的归一性。（2） 求在分布概率最大处的值，即最可几半径。（3） 半径的期望值 。（4） 势能的期望值 。（5） 动能的期望值 。（1） （2） （3）（4）（5）电子自旋部分1电子的自旋角动量大小 ，它在Z方向的分量 。 自旋量子数 自旋磁量子数 2电子的自旋磁矩与自旋角动量的大小之比 ，电子的轨道磁矩与轨道角动量的大小之比 。 3在氢原子中，如不考虑电子的自旋，则电子的态函数 ，由量子数 确定；如考虑电子的自旋，则电子的态函数 ，由量子数 确定。 4在氢原子中，如不考虑电子的自旋，则电子的态函数 ，由物理量 确定；如考虑电子的自旋，则电子的态函数 ，由物理量 确定。 5在氢原子中，如不考虑电子的自旋，则能级上的状态数 ，如考虑电子的自旋，则能级上的状态数 。能级上状态数 简并度 无自旋 有自旋6在氢原子中，如不考虑电子的自旋，则前个能级上的状态数 ，如考虑电子的自旋，则前个能级上的状态数 。 无自旋 有自旋7. 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。 A. n=2，l=2，ml = 0， ms = 1/2 B. n=3，l=1，ml = -1，ms = -1/2 B C. n=1，l=2，ml = 1， ms = 1/2D. n=1，l=0，ml = 1， ms = -1/2 8. 9. 在氢原子的K壳层（n = 1）中，电子可能具有的量子数n，l，ml，ms 是（ ）。A.1，0，0，1/2 B.1，0，-1，1/2 C.1，1，0，-1/2 D.2，1，0，-1/2A10. 在氢原子的L壳层（n = 2）中，电子可能具有的量子数n，l，ml，ms 是（ ）。A.1，0，0，-1/2 B.2，1，-1，1/2 C.2，0，1，-1/2 D.3，1，-1，1/2B11. 在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数n，l，ml，ms 如下:（1）1，1，0，1/2 （2）1，0，0，1/2 （3）2，1，0，-1/2 （4）1，0，0，-1/2 以上四种取值中，正确的是（ ）。A.只有（1）、（3）是正确的 B.只有（2）、（4）是正确的C.只有（2）、（3）、（4）是正确的 D.全部是正确的B12. 在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数n，l，ml，ms如下:（1）2，0，1，1/2 （2）2，1，0，-1/2 （3）2，1，1，1/2 （4）2，1，-1，-1/2 以上四种取值中，正确的是（ ）。A.只有（1）、（2）是正确的 B.只有（2）、（3）是正确的C.只有（2）、（3）、（4）是正确的 D.全部是正确的C13. 一价金属钠原子，核外共有11个电子。当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。A. 2 B. 8 C. 9 D. 18D14. 氩（Z=18）原子基态的电子组态是（ ）。 A.1s 2 2s 8 3p 8 B.1s 2 2s 2 2p 6 3d 8 C.1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 D.1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 3d 2 C15许多实验现象都证实了电子具有自旋角动量和自旋磁矩，其中有代表性的为 和 。斯特恩-格拉赫实验 塞曼效应 或氢（纳）原子光谱精细结构 16在理论上对电子自旋理论进行了系统研究的物理学家是 和 。乌伦贝克和哥德施密特 泡 利 或狄拉克17像电子这样，自旋为的粒子通常称为 ；而像光子这样，自旋为的粒子通常称为 。费米子 玻色子概率流、势垒、散射部分1. 在量子力学中，粒子的散射现象也称碰撞现象。 在教材范围内，认为碰撞过程是 ，碰撞后粒子的 改变，但内部状态 。弹性的 动能 不变2. 在散射公式 中， 称为 ，它的量纲是 ，它的的物理意义是 。微分散射截面 （或面积的量纲） （或面积的单位）在单位入射粒子流强度下，在单位时间内 散射到单位立体角内的 粒子数。或 在单位时间内 散射到单位立体角内的 粒子数 与 入射粒子流强度 之比。3. 在散射理论中，如果入射粒子的动能相对较小，通常采用 近似计算 ；如果入射粒子的动能相对较大，通常采用 近似计算。分波法 玻恩法4. 用分波法可计算出势垒 ， 对入射粒子的总散射截面 为 （ ）。A. B. C. D. D 入射粒子流强度为单位时间内通过单位垂直面积的入射粒子数 为单位时间内散射到立体角内的粒子数 微分散射截面在单位入射粒子流强度下，在单位时间内 散射到方向上单位立体角内的粒子数或者在单位时间内 散射到方向上 单位立体角内的 粒子数 与 入射粒子流强度之比。 球面度 （steradian，符号 sr ）弧 度 （radian， 符号 rad ）5. 设描写电子状态的波函数为 ，则对应的概率密度为 ，质量密度为 ，电荷密度为 。 6. 设描写电子状态的波函数为 ，则对应的概率流密度为 ，质量流密度为 ，电荷流密度为 。 7. 现有一维势垒 。 如果入射粒子对应的波函数 ,透射波的波函数 ，则可证明入射波和透射波的概率流密度分别为 和 。这里 。该现象称作 。 势垒贯穿8. 现有一维势垒 。 如果入射粒子对应的波函数 ,反射波的波函数 ，则可证明入射波和反射波的概率流密度分别为 和 。 这里 。 9. 对一维势垒 ，根据量子力学，即使入射粒子的动能 ，（在一定条件下）仍有透射系数 这个现象称作 。 隧道效应10. 在一维无限势阱、一维谐振子、氢原子等情况下，粒子（电子）处于 ，能量是 。在一维势垒、弹性散射等情况下，势垒外的粒子（电子）、散射前后的粒子（电子）处于 ，