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幂的运算法则逆用九类 aman=am+naman=am-n(a0，m、n为正整数)，(am)n=amn，(ab)n=anbn是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决下面通过举例说明其在九个方面的应用一、求整数的位数例1 求n=21258是几位整数析解 可逆用上述幂的运算法则第1、4条，把n写成科学记数法a10n形式：n=242858=16(25)8=1.6109， n是10位整数二、用于实数计算例2 计算：(1)(-4)19950.251994=(-4)(-4)19940.251994=(-4)(-40.25)1994=-4(-1)1994=-4三、寻找除数例3 已知250-4能被6070之间的两个整数整除，求这两个整数析解 逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径250-4=22248-4=4248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)6563 这两个数是65、63四、判断数的整除性例4 若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除析解 若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解逆用幂的运算法则，有3n+4+m=343n+m=813n+m=803n+(3n+m)，结论已明五、判定数的正、负=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-22m2n+(2n)2=(2m-2n)20，(逆用了第3、1条) 原数是非负的六、确定幂的末尾数字例6 求7100-1的末尾数字析解 先逆用幂的运算法则第三条，确定7100的末尾数字 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1， 7100-1的末尾数字是0七、比较实数的大小例7 比较750与4825的大小析解 750=(72)25=4925，可知前者大八、求代数式的值例8 已知10m=4，10n=5求103m-2n+1的值析解 逆用幂的运算法则103m-2n+1=103m10-2n10=(10m)3(10n)-210九、求参数例9已知：2.542100.1(5106)=m10n(1m10)求m、n的值分解 逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出m、n的值原式=2.54(22)510-1(5106)=2.5444410-1510-6=(2.54)4410-1510-6=810-4=m10n由科学记数法定义得m=8，n=-4综上所述可知，逆用
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