中考数学压轴题圆与图像中的函数专项训练解析.doc

题型解析类型1 .圆的综合题例2（2007广东茂名）如图5，点A、B、C、D是直径为AB的O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE2， EC1（1）求证：. （2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明图5并求出它的面积；若不是，请说明理由 （3）延长AB到H，使BH OB求证：CH是O的切线 分析：（1）只要证即可，（2）要判断是梯形，只要说明DCAB即可，注意到已知条件中数量关系较多，考虑从边相等的角度来说明：先求DC，再说明OBCD是菱形（3）要证明“CH是O的切线”，只要证明OCH=即可.解：（1）因为C是劣弧的中点，所以因为DCE=ACD，所以 （2）四边形ABCD是梯形.证明：连接，由得.因为，所以由已知.因为是O的直径， 所以，所以所以. 所以.所以四边形OBCD是菱形所以，所以四边形ABCD是梯形过C作CF垂直AB于点F，连接OC，则，所以所以 CF=BCsin60=1.5. 所以（3）证明：连接OC交BD于点G，由（2）得四边形OBCD是菱形，所以且又已知OBBH，所以BH平行且等于CD.所以四边形BHCD是平行四边形.所以 所以.所以CH是O的切线 特别提示：在推理时，有时可能需要借助于计算来帮助证明，比如本题中证明DCAB.跟踪练习2.（2007四川绵阳）如图，AB是O的直径，BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值参考答案：2（1）由已知得ACB = 90，ABC = 30， Q = 30，BCO = ABC = 30 CD是O的切线，CO是半径， CDCO， DCQ =30， DCQ =Q，故CDQ是等腰三角形（2）设O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB2 = 1，BC =CDQCOB， CQ = BC =于是 AQ = AC + CQ = 1 +，进而 AP = AQ2 =（1 +）2， BP = ABAP =（3）2，PO = APAO =（1）2， BP:PO =类型2. 图形中的函数(方程）这类题通常需要利用方程与函数的思想来处理，具体的说，往往通过线段成比例或者面积公式等来建立关系式，再通过解方程或者利用函数性质来得到解决.例4（2007山西临汾）如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，在直线上，与相交于点，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变ABCDEFGHlO2O1M（1）在开始运动前， ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式分析:（1）,所以（2）运动3秒时，,此时A点落在上，所以AE=0,（3）重叠部分是正方形，只要用x表示出其边长即可，注意到不同情况下，边长的表示不一样，从而需要讨论.解：（1）9（2）0， 6（3）当正方形停止运动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况：如图1，当时，与之间的函数关系式为如图2，当4x8时，与之间的函数关系式为y=8ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1图1图2图3如图3，当8x12时，与之间的函数关系式为 当时，与之间的函数关系式为 特别提示：（1）本题也是变换型试题，计算与证明时要抓住变换中不变的元素（比如角相等，边相等，图形全等，等）来进行处理，如果直角比较多，还可从相似、三角函数、勾股定理角度来建立数量关系.（2）对于图形变化中分段函数的问题，可以从图形特征角度来分别讨论，以力求解答完备.跟踪练习4（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由参考答案：4：（1）t=35（秒）时，点P到达终点C BQ的长为135105=30 （2）若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t，得50755t=3t，解得t=当t=时，有PQDC（3）当点E在CD上运动时S=SQCE=QEQC=6t2；当点E在DA上运动时， S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（4） PQE能成为直角三角形当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35跟踪练习5（2007江苏扬州）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒DQCPNBMADQCPNBMA（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：