一元二次方程考点集萃.doc

一元二次方程考点集萃一元二次方程是初中数学中的中点内容之一，也是各地中考命题的热点之一. 为帮助同学们更好地掌握这部分知识，现以2008年中考题为例，将其主要考点归纳如下，供大家学习时参考.1.考查方程的概念例1（兰州）下列方程中是一元二次方程的是【 】 A B C D 解析：正确理解掌握一元二次方程的定义，应明确以下几点：方程两边都是关于未知数的整式；方程只含有一个未知数；在满足、的前提下，关于的方程经整理可化为（）的一般形式，故选D.2.考查方程的解法例2（滨州）关于的一元二次方程的解为【 】 A B C D 无解解析：欲求一元二次方程的解，应先求出的值，确定次方程，而后再求解. 由一元二次方程的定义得，解得，所以原方程为，解方程得，故选C.3.考查根的判别式例3（四川）已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是【 】 A 2 B 1 C 0 D 1解析：由已知方程有两个不等实根可知0，因为，展开整理得，所以0，即，故的最大整数值为0，应选C.4.考查根与系数的关系例4（朔州）设、是方程的两个根，则式子的值是_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得，于是有.5.考查方程的应用例5（遵义）某中学准备改造面积为1080的旧操场. 现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10. 甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元. 求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少？在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费. 现有以下三种方案供选择：由甲单独改造；由乙单独改造；由甲、乙合作同时进行改造. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.解析：设甲工程队每天改造操场，则乙工程队每天改造操场，根据题意得，去分母整理得，解得，. 经检验，都是原方程的根，但不合题意，舍去，所以.此时，故甲工程队每天改造操场30，乙工程队每天改造操场40.甲队单独改造的总费用：（16025）（108030）6660（元）； 乙队单独改造的总费用：（20025）（108040）6075（元）； 两队合作同时进行改造的总费用： （16020025）5940（元） 通过比较看出，选择第三种方案符合既省时又省钱的要求.用一元二次方程模型解决市场经济问题义务教育阶段的数学课程标准明确指出：“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”为此，我们要在平时的学习中，善于用数学的眼光来观察现实生活，用数学的知识来解决身边的问题一、商品盈利问题例1 某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数每件童装赢利每件赢利1200元”关系式建立方程不妨设每件降价元，可知在每天售20件，每天盈利40元的基础上，根据每降价4元，就多售8件得降价元，多售件，即售件，相应每件盈利减少元，即盈利元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果解：设降价元，则，解得，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取答：每件降价20元二、教育经费投入问题例2 “国运兴衰，系于教育”，图中给出了我国从1998-2002年每年教育经费投入的情况（1）由图可见，1998-2002年的五年内，我国教育经费呈现出 趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到，）010002000300040005000600029493349384946385480亿元年份19981999200020012002 命题意图：本题考查学生的阅读理解能力和观察图象捕捉数据信息的能力及列方程解应用题思路分析：（1）从图中数据来看，数据一年比一年大，由此可得，教育经费是逐年增加的；（2）教育经费的年平均数为这几年教育经费之和除以年数即可；（3）设这两年的教育经费平均年增长率为，那么年教育经费投入为亿元，年教育经费投入为亿元，于是就可以根据题意列出方程解：（1）逐年增加；（2）（亿元）；（3）设这两年的教育经费平均年增长率为，则有，所以，所以，（不合题意舍去）三、风景画的装饰问题例3 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，请你求出金色纸边的宽为多少cm？80cm50cm 命题意图：本题考查学生矩形面积的掌握情况，并用方程模型来解决思路分析：设金