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专题 探究抛物线上一类特殊三角形（学案）班级： 姓名：_【课前热身】抛物线（a0）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），交y轴于C点，用含a、b、c、的代数式填空：（1）顶点P（ ， ）（2）与x轴有两个交点 A（ ，0），B（ ，0），则AB= （3）与y轴交点C（0， ）【典例分析】例题、已知抛物线L1：（k为常数）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），连接AP，BP.（1）求k的取值范围；（2）如图，当k=时，请判断ABP的形状，并说明理由；（3）是否存在k值，使得ABP为等腰直角三角形？ 【结论推广】拓展、已知抛物线L2：（a0）顶点为P，交x轴于A、B两点（A在B点左侧），连接AP，BP，当系数a、b、c满足什么等量关系时，ABP为等腰直角三角形？【知识小结】一般地，若抛物线（a0，a，b，c为常数）顶点为P，与x轴的交点为A、B（A在B点的左侧）【课堂练习】练习1、抛物线（b0）与x轴两个交点及顶点构成的三角形是等边三角形，则b的值为 练习2、将二次函数的图象向上平移k（k0）个单位后得到的新抛物线顶点为P，且与x轴的两个交点为A、B，若APB=120，则k的值为 .【挑战中考】练习3、（2015年长沙）若关于x的二次函数（a0，c0，a，b，c都是常数）的图象与x轴的正半轴交于两个不同的两点A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2），与y轴交于点P，其顶点为M，若x1=2c（1）求证：x2=；（2）试问ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论.【课后作业】1、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，则ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、钝角三角形2、抛物线与直线y=的两个交点及其顶点构成等腰直角三角形，则a的值为 3、已知等腰ABC的底边AB在x轴上，AC=BC=，若C（-1，2），则过A、B、C三点的抛物线的函数解析式为 .4、已知抛物线的顶点M在直线y=+1上，且与x轴交于A、B两点，若ABM的面积等于8，求抛物线的函数解析式.【选作挑战自我】5、抛物线y=ax2+bx+1（a0）过点（-1，2），且顶点为P，与x轴交于A、
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