探索勾股定理 教学设计 (2).doc

2.7探索勾股定理（1）教案仙桥初中 舒丽霞一、教学目标（一）知识与技能目标方面： 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2、经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，理解并掌握勾股定理。 3、进一步发展说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 （二）情感态度与价值观方面： 1、培养学生积极参与、合作交流的意识。2、在探索过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。二、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。教学难点：勾股定理的验证。三、教学准备：多媒体课件（ppt课件），课前让学生预习，并且做一个漂亮的2002年世界数学大会的会徽四、教学过程（一）创设情境，引入新课展示大家的作品，并介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标与“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感。在这其中蕴含了很重要的数学知识。（二） 合作学习，探究新知（三） 1、探究一老师设问：你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？ 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图12、探究二A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图2ABC面积关系分析填表的数据，你发现了什么？ 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师强调：这只是一个命题，我们还需要证明。3、体验一下数学文化在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.4、小组合作（1）你能用直角三角形的边长、来表示下图中正方形的面积吗？（直角三角形的直角边用a、b表示，斜边用c表示）（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 把你发现的规律写出来。（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（4）从中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（三）学以致用、源于生活例1 已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c（1）已知: a=1,b=2,求c;（2）已知: a=15,c=17,求b;教师板书过程。练习：1、如图：在RtABC中, C=90已知c 13，a5，求b的值. 2、填空(1)a3， b4，则c=_.(2)c 17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。生活历练：如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。例3、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？1 2小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。反思：若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？（四）知识应用、归纳小结（1）勾股定理：_（2）方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.（3）思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想（五）生活中的勾股定理（1）挑战数学家印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”（2）帮一帮小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？提示：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度（3）自己动手，拼出弦图让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生，让他们在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，学生们拼得很好，并且都给出了正确的证明，在黑板上尽情地展示了一番。（六）自我检测、完善知识（1）在ABC中，C=90,AB=5,AC=4,则BC=（2）在ABC中，C=90，若a=3,c=5，则b= 若a=8,b=6,则c= 若c=25,b=20,则a= （3）若直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则这个直角三角形的面积为 （4）若直角三角形的两直角边长分别为12，9，则这个直角三角形的周长为 （5）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米（6）如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m（7）如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值，结果保留）（8）底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm（9）折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.五、教学反思本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学过程中, 开始利用多媒体介绍了在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“赵爽弦图”，由此导入新课，是为了激发学生的兴趣和民族自豪感，它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段迅速集中学生注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。多媒体展示这一有意义的图案，可有效开启学生思维的闸门，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学