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演绎推理 王莫梅演绎推理是指根据一般性的真命题导出特殊命题为真的推理，是一种必然性的推理.演绎推理按形式可分为四种：（1）假言推理；（2）关系推理；（3）三段论；（4）完全归纳推理.其中最常用的形式是三段论，他遵循的规则是“如果，则”， 是问题中的大前提，再由题意得到的是这个推理中的小前提，一般只要前提是正确的，它们共同推得的结论也是正确的.演绎推理是推理证明的主要形式，在高考题目中，证明题、逻辑推理题占有重要的地位；证明题分布面广，可能出在函数、不等式、三角、数列等不同的知识点中.一、 典例分析例1定义在实数集上的函数，对任意的，有，且.（1） 求证：；（2） 求证：是偶函数.分析：证明抽象函数的性质（函数值、单调性、奇偶性等）常采用“赋值法”. 证明：（1）令,则有， ，.(2) 令,则有， , 是偶函数.点评：抽象函数在函数部分中经常遇到，只要紧紧抓住函数中的单调性、奇偶性的定义的一般性理论，对符合特殊性质的函数变量赋予不同的值即可.例 2 已知是各项均为正数的等差数列、 、成等差数列，又, 1，2，3，.证明为等比数列. 解析：在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成.大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采用某种简明的推理模式. 证明：、 、成等差数列， ，则. 设等差数列的公差为，则， 这样，从而. 若，则为常数列，相应也是常数列， 此时是首项为正数，公比为1的等比数列. 若,则 这时首项为，公比为的等比数列. 综上知是等比数列.点评：要证明数列为等比数列，利用等比数列的定义这个大前提，再证明数列满足定义即可.证明过程中使用了三段论、关系推理等规则。二、 变式训练1.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意，有成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数的图象与的图象有公共点，证明： ；（3）若函数 ,求实数的取值范围.解析：函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集合M的“定义”，学会紧扣定义解题。解（1）对于非零常数T，, . 因为对任意，不能恒成立，所以（2）因为函数的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得，显然不是方程的解，所以存在非零常数T，使. 于是对于有 故.（3）当时，显然当时，因为，所以存在非零常数T，对任意，有成立，即.因为，且，所以，于是，故要使成立，只有T=，当T=1时，成立，则,. 当T=1时，成立，即成立， 则,，即, .实数k的取值范围是.2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。（1）证明/平面；（2）设，证明平面。解析：（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件
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