第17章光干涉教案2007.doc

第十七章 光的干涉基本要求* 掌握相干光、光程、光程差和相位差；* 掌握光的干涉光强达到极大和极小条件；* 掌握杨氏双缝干涉的光程差、干涉条纹位置及分布规律；* 掌握薄膜干涉的光程差及劈尖、牛顿环等厚干涉条纹；* 了解迈克耳逊干涉仪的工作原理。教学内容(学时：6学时) 17-1光的相干性17-2光程 光程差17-3双缝干涉17-4薄膜干涉教学重点光程、光程差、双缝干涉、薄膜等厚干涉。作业 17-02)、17-04)、17-06)、17-07)、17-10)、17-11)、17-12)、17-15)、17-17)、17-18)、17-21)、17-22)。- 第十七章 光的干涉光_电磁波_4.31014-7.51014Hz(400-760nm)_光谱描述波叠加原理_相干叠加_光的干涉(波动重要特征)17-1 光的相干性一 光源及其发光特点1、光源发光本质原子中的电子吸收能量从低能级跃到高能级-原子处于不稳定激发态-原子中的电子从高能级跃到低能级-原子回到低激发态-向外发出一列光波。 * 激发方式：热辐射（如白炽灯）；电致发光（如日光灯、霓虹灯）；化学发光、生物发光等等。 * 区别：光源是千千万万原子此起彼伏地发光，机械波源往往是一个振动的物体。2、光源分类 1）普通光源：产生复色光 2）激光光源：产生单色光3、普通光源发光的复杂性 不同原子互相独立的发出光列，因此各光列频率、相位、振动方向各不相同。 同一原子发出的前一个光列和后一个光列的频率、相位、振动方向也不一定相同。 结论：二个独立的普通光源不是相干光源。4、激光器光源的特点 所有光列同频率、同振向、而且在激光器内同相位。它是理想的相干光源。二 光波 1、光波列 光波列的特点：光波电磁波（电场E和磁场H）电场E让人产生视觉光矢量间断性原子发光时间（1011108s）发出有限长的一列光波列-各原子发出的光波列彼此完全独立。（波列的叠加光波波列彼此完全独立） 光波列的相干性： 不同原子同时发出的光、同一个原子不同时发出的光，在叠加的时侯都是独立的、不相干的。2、光的相干条件必要条件：频率相同的两列光波在相遇点有相同的振动方向和固定的相位差。 简称同频率、同振向、相位差恒定。充分条件：两相干光的光程差不能太大；两相干光的光强相差不能太大。三 相干光的获取方法（光干涉困难不同原子同时发光同个原子不同时发光不相干！）基本方法（同一光源的光分光后经不同路径再叠加相干自我相干“一分为二”）1) 波阵面法：同一波源的波阵面取两个很小部分作为两子光源，两子光源即可看作相干光源，发出的光在空间相遇即可发生干涉现象（如：杨氏双缝干涉）。2）分振幅法：同一光列射到介质（如薄膜）表面，经介质上下表面反射后分成两束相干光，在空间相遇产生干涉（如：薄膜干涉）-17-2 光程 光程差(波动光学光在不同介质传播光干涉复杂光程修正)一 光程和光程差1、介质折射率：真空光速与介质中光速的比 （17-1）其中： 真空中波长， 介质中波长 () 2、光振动的相位差设有一束光，沿x轴传播，A和B为x轴上两点，路程（波程）x，1） 若AB间是真空或空气：AB间光振动的时间差: AB间光振动的相位差: 2) 若AB间是折射率为n的介质：AB间光振动的时间差: AB间光振动的相位差: （可见：相位差不仅和波程x相关，还与折射率n有关）3） 若AB间有几种不同介质：（厚度分别为、，折射率分别为、）AB间的时间差： AB间的相位差： (b)(c)n2 x2n1 x1n xn=1 x xxx图17-2 光程的概念AB间的光程: （17-2）时间差： （17-3）相位差： （17-4）注意：光程和波程不同，光程含波程和折射率两因数，大于等于波程。例如： 3/4毫米长折射率为4/3的水膜与2/3毫米折射率为3/2的玻璃片，光程相同=1毫米（相当于1毫米的真空）4） 相干光在干涉点的相位差设：两相干光的光程分为和， 干涉点p点相位分别比光源落后 和 ，故相位差为： 由光程差为： (17-5)则： (17-6) 干涉加强(最强) 干涉减弱(最弱)二 薄透镜的等光程性光干涉常由薄透镜将平行光会聚成一点，计算光程困难（透镜各处厚度不相同）1、薄透镜的等光程性 (简便方法)几何光学_平面光通过透镜会聚在焦平面叠加成亮点(如图a、b)。与光束正交波面上所有同相点到透镜焦平面上像点光程相同。（从波程和折射率分析平行光经薄透镜会聚各光线光程相等） a1 b1 ba2 a b2 b3 (a) (b)2、平行光经薄透镜会聚不附加光程差计算平行光在会聚点的光程差，可在透镜前面垂直于光线作波面计算，会聚过程各光线光程相等，光程差不变。(如：图a两束平行光在a1、a2的光程差是，这两束光在a点的光程差也是)三 光的半波损失（机械波从波疏介质入射波密介质表面，反射波将发生半波损失）* 光疏介质：折射率小的介质* 光密介质：折射率大的介质* 半波损失：光从光疏介质入射到光密介质分界面反射时产生。* 附加光程差(光程和光程差计算须考虑):若发生偶数个半波损失偶数次相位突变相互抵消不考虑；若发生奇数个半波损失偶数次相互抵消考虑一个半波损失。* AB两点间的光程： (17-7)其中：附加光程, 有0和/2取值依半波损失而定）* 两相干光在p点的光程差： (17-8)其中：附加光程差（0和/2取值依半波损失而定）四 光的干涉* 干涉点p叠加光振幅：由波的干涉其中：、振幅， 相位差。* 光强描述：按，于是相干光叠加光强： （17-9）其中：干涉项（正增强，负减弱，整体能量守恒）* 光干涉强度增强的极值条件：若 (),光程差 时合成光强极大: 干涉相长* 光干涉强度减弱的极值条件：若 (),光程差时合成光强极小 : 干涉相消统一记作： （17-10） 光干涉的极值条件(适用所有双光束干涉)* 两束相干光强度相同()的干涉光强: （17-11）当光程差时，光强为： 干涉相长当光程差 时，光强为： 干涉相消* 干涉现象的光强分布图: -17-3 双缝干涉 托马斯杨（1801年）太阳光的干涉 ( 现在: 激光 ) 一 杨氏双缝干涉(窄缝S_线光源_平行狭缝S1 S2_相干光_干涉条纹_平行且等间距)1、 双缝干涉条纹的分布规律 设: S1 S2间距d，到屏距离D，屏中心为原点,垂直方向为x轴。坐标x处点p到两缝距离分为和， S1和S2到p点光程差为： ( 空气 )故: 通常D d，D x， q 很小，故: 所以: (17-12)若单色光波长为l,有:1) 当光程差 _ 干涉加强 （k=0、1、2、3） （17-13）明条纹中心）当光程差 干涉减弱 （k=1、2、3） （17-14）暗条纹中心二 双缝干涉条纹的分布特征(由（12-12）式和（12-13）式可得到干涉条纹的分布特征) 屏上的光强分布曲线 -2D/d -D/d 0 D/d 2D/d x图17-7 双缝干涉的光强分布 条纹排列顺序在x = 0或 处，出现零级明纹或中央明纹。其他各级明纹和暗纹相间排列中央明纹两侧，依次为: 一级暗纹，一级明纹，二级暗纹条纹的宽度（或间距）任意两条相邻明纹(或暗纹)中心间距即条纹间距为： (17-15)注意：正比于！若实验用白光，将出现彩色光谱（紫、蓝、青、绿、黄、橙、红）同级次明条纹波长小的光更靠近屏中心，中央明纹仍为白色条纹。三 洛埃镜干涉洛埃（1834年）_MN反射镜_S光源部分直射屏E，部分经反射_窄缝S与虚象S分波阵面相干光相当于“双缝”-干涉现象 注意：入射光在玻璃板反射时有半波损失，光程差要比杨氏双缝多一个/2，洛埃干涉与杨氏双缝干涉的明暗恰好相反。在某x处，按杨氏双缝计算光程差k，是k级明纹中心，对于洛埃干涉，则是，成k级暗纹中心。特别: 若观察屏与反射镜相交（虚线），交点处将现零级暗纹中心，再依次为：一级明纹、一级暗纹、二级明纹(洛埃镜实验最先证实了光的半波损失存在!)四 菲涅耳干涉（菲涅耳双棱镜_菲涅耳双镜_干涉现象）* 菲涅耳双棱镜实验 双棱镜（底角约1)_狭缝光源S_双棱镜折射_分为两等效虚光源S1和S2 （相干光）_产生类似双缝干涉_无半波损失！* 菲涅耳双镜实验 两平面镜M1和M2（交角小）_狭缝光源S_平面镜反射_分成两虚光源S1和S2_类似双缝_两相干光均有半波损失_抵消!-例17.1 以单色光照射到相距0.2mm双缝上，双缝与屏幕的垂直距离1m：(1) 从第一级明纹到同侧第四级明纹间的距离为7.5mm，求：单色光的波长；(2) 若入射光的波长为600nm，求：相邻两明纹间的距离。解 ：分析: * 双缝干涉，屏上明纹位置由决定，对同侧条纹级次应同为正(或负)，可求出波长l。* 双缝干涉条纹的间距，由条纹间隔数=4-1=3，可求出波长l。 (1) 根据双缝干涉明纹的条件： （ k = 0, 1, 2, ）把和代入上式，得和： 所以： 已知d = 0.2mm，代入上式，得：(2) 当时，相邻两明纹间距为：例17.2 用很薄的云母片(n =1.58)插入到杨氏双缝实验装置中的一个缝上的过程中，屏幕中心移过7级明纹。如果入射光波长，试问：此云母片的厚度e为多少？ 解 ：分析 * 在一个缝上插入云母片，光程改变，而另一光程没变，故两束光的光程差改变为 。* 屏幕中心移过7级明纹，即光强从明到暗再到明变化7周。按光干涉级值条件，每变一周意味光程差变化一个，共改变7。有: 得： 把已知条件，n = 1.58 带入得：推论: 光程差每变化一个，干涉点光强将变化一周；（由明到暗再到明，或由暗到明再到暗）光程差每变化一个/2，干涉点光强将变化半周。(由明到暗，或由暗到明)-17-4 薄膜干涉阳光照肥皂泡_五颜六色_光波在膜上下表面反射_干涉现象_薄膜干涉_分振幅的干涉 （反射光干涉）（透射光干涉） 1、薄膜干涉的“薄”具有相对意义普通光源发出的光列长度是有限的，大约是毫米数量级，若薄膜太厚会造成在p点a光列尾己过b光列的头还未到，在p点相遇的不是同一光列所分出的两光列，不能保持三同，无法实现干涉，因此薄膜要很薄。而对于激光光源，它发出的光列长度较长，从几十米到几十公里，因此很厚的薄膜也能看到干涉现象。薄膜的“薄”是相对光源的相干长度来说的。 2、一般只取头两束光列a、b来讨论薄膜干涉一般透明物质的反射系数都较小，经两次以上反射的光强度变得很弱，常忽略不计，所以只考虑头两束光相干。如：设界面反射系数为5%，入射光强度为100，则a光强度为5，b光强度为4.5，c光强度为0.011，a光、b光强度比较接近，它们相遇后有较明显的光强加强或减弱现象，而c光和a光由于光强相差悬殊，所以没有明显的光强加强或减弱现象出现，即干涉现象不明显。一 薄膜的等倾干涉 反射光干涉 透射光干涉1、 薄膜等倾干涉的光程差计算：设折射率关系为： ，膜厚度e，入射光波长、入射角如图a、b两束光在焦平面P点相遇时的光程差为： 将， 代入上式，得： 按折射定律 ，有： (17-16)或 (17-17)讨论: 1）平行光垂直入射（）：反射光干涉的光程差（17-17）式简化为: （17-18）2）在膜的背后观察透射光干涉：(在膜正面观察反射光干涉)透射光干涉-光a b无半波损失!例如：空气中肥皂膜透射光 a光没有反射，没有半波损失；b光有两次反射，均由光密介质入射光疏介质表面，没有半波损失，故：和相差，可见对同一波长当反射光干涉加强，透射光的干涉减弱。3）等倾干涉：对于厚度均匀的薄膜，光程差是由入射角i决定的，入射角相同的光干涉形成一条干涉条纹，此类干涉条纹称为等倾条纹。 等厚干涉：对于厚度不均匀的薄膜，入射角i一定时，光程差是由膜的厚度决定的，相同厚度处反射的光干涉形成一条干涉条纹，此类干涉条纹称为等厚条纹。 -例17.3 油轮漏油(折射率)污染了某海域，在海水（)表面形成一层厚度的薄薄的油污。(1) 如果太阳正位于海域上空，一直升飞机驾驶员从机上向下观察，他看到的油层呈什么颜色？(2) 如果潜水员潜入水下向上观察，将看到油层呈什么颜色？分析：薄膜等倾干涉，太阳垂直照射，分别是反射光和透射光干涉结果，呈现颜色是干涉相长_加强光颜色。解 ：(1)油层折射率小于海水折射率,大于空气折射率，在油层上、下表面反射的光均有半波损失，两反射光之间的光程差为: 当，即: 或: 反射光干涉相长把，代入，得干涉加强光波波长为： ： ： 其中： 为绿光（可见），而和分别在红外线和紫外线的波长范围，所以：直升飞机驾驶员看到油膜呈绿色。(2) 此题透射光的光程差较之反射光要改变一个/2，为： 同理由 ，得 ： ： ： ： 其中：为红光（可见）,为紫光（可见），而是红外线，是紫外线，所以：潜水员看到油膜呈紫红色。例17.4 氦氖激光器中谐振腔反射镜，要求对波长单色光的反射率在99%以上。为此，在反射镜表面镀上由ZnS材料()和MgF2材料()组成的多层膜，共十三层（如图所示）。求: 每层薄膜的最小厚度。ZnS e1MgF2 e2ZnS e1 解 ： * 实际使用，光接近于垂直入射方向射在多层膜上，第一层是折射率高于两侧介质的ZnS膜，为达到增反的目的，膜厚应当满足反射光干涉相长条件: 取其最小厚度，令，可得ZnS薄膜厚度: * 光通过第一层ZnS膜进入第二层是折射率低于两侧介质的MgF2膜，干涉相长条件仍是： 由此可得MgF2薄膜的最小厚度: * 依此类推，可得各ZnS层都取厚度，各MgF2层都取厚度，最后一层是ZnS层，层数为单数。* 由于各层膜都使波长的单色光反射,加强，所以膜的层数越多，总反射率就越高。* 由于介质对光能的吸收，层数不宜过多，一般13层或多至15、17。二 劈尖的等厚干涉 （以透明介质作成夹角很小的劈形薄膜为例） 单色平行光垂直照射到劈尖,上、下表面反射光相互干涉，形成干涉条纹。劈尖夹角很小，反射光视为与劈尖垂直。设某一A点处薄膜厚度为e， 介质 讨论1) 明纹条件： 明纹所在厚度: （k =0, 1,2,3） （17-19）2) 暗纹条件： 暗纹所在厚度: （k = 0,1,2,3） （17-20）对空气中劈尖，当k=0零级暗纹，在e=0处棱边处。3) k级纹到棱边的距离由（17-19）和（17-20）式可推算出： （17-21）其中：是劈尖的夹角， 很小。4）同一级条纹（明纹或暗纹） 厚度相同的地方等厚线等厚干涉。5）相邻明(或暗)条纹中心间的厚度差相等，为： （17-22）（此式对所有的等厚干涉都成立）6）相邻明(或暗)条纹中心间距相等，为： （17-23）（图：上方观察劈尖等厚条纹为与棱边平行、均匀分布、明暗相间直条纹） 7）常见的空气劈尖ba （一平板玻璃放在另一平板玻璃上面，很小角度，成为空气劈尖）* 空气劈尖的棱边是0级暗纹中心；* 条纹间的厚差为： （17-24）* 条纹间的间距为： （17-25）* 注意：/2是一个很小长度，等厚干涉常用作精密测量原理。例如：用劈尖干涉测定细丝直径，薄片厚度等微小长度。细丝夹在a、b间空气劈尖，用波长的单色光垂射劈尖，通过测距显微镜测出细丝和棱边之间出现的条纹数N，即可得细丝直径，测量精度可达0.1mm量级。（P121： 图17-16 用等厚干涉条纹检查玻璃的平整度，可达）-例17.5 在用劈尖干涉测量二氧化硅薄膜厚度的实验中，已知光的波长为，空气、二氧化硅和硅的折射率满足的关系。问:(1) 劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？(2)劈尖部分观察到6条明纹，开口端是暗纹，薄膜的厚度多少？ 解 ： (1) ，光在劈尖上、下表面反射时都产生半波损失，没有额外光程差，因而在薄膜厚度为零的劈尖棱边，出现等厚干涉的0级明纹。(2) 依题意，条纹分布如图，劈尖部分共包含5.5个条纹间距。因而，薄膜厚度为： -三 牛顿环干涉（平玻璃片B上放曲率半径R较大平凸透镜A 厚度不等空气薄膜）牛顿环干涉：用单色平行光垂直照射可观察到透镜表面以接触点O为中心的同心圆环干涉条纹等厚干涉。（介质折射率按顺序） 干涉结果 1、中心：暗斑 2、干涉花样：明暗相间的同心环，间距不等。3、明环处厚度： k =1,2,34、 暗环处厚度： k =0,1,2,35、 牛顿环直径： 由图中的直角三角形，得： 其中：r为牛顿环干涉条纹的半径。（透镜半径R一般为米量级，膜厚e一般为微米量级）故上式后一项可忽略，近似有： 或 (17-26)* 明环半径公式： （k = 1,2,3） (17-27)* 暗环半径公式： （k = 0,1,2,3） (17-28)若当牛顿环A、B间介质是空气时，n=1，简化为： （17-29）6、牛顿环干涉条纹分布：+ 圆环形条纹由薄膜的对称性决定。+ 透镜和玻璃板接触点（）, ,为零级暗纹中心（0级暗斑）。+ 干涉圆环的间距不相等。（从（17-29）式 ， k愈大，离中心愈远条纹愈密）7、 牛顿环的应用：常用测量透镜曲率半径、微小长度变化及光波长、检验工件表面(球面平整度)。观察： （对于空气薄膜，保持玻璃片不动）若使透镜向上平移，牛顿环逐渐缩小并在中心处消失；若透镜向下平移，牛顿环将自中心处冒出并扩大。每移过一个条纹对应于厚度变化，数出中心处冒出或消失条纹数N，即得透镜移动距离： -例17.6 牛顿环实验中，紫光照射，测得某k级暗环半径， 第级暗环半径，已知平凸透镜曲率半径R =10 m，空气的折射率为1，求：紫光波长和暗环级数k。解 : 根据牛顿环暗环公式，n=1，得： ， 得： 因此： （紫光波长） （暗环级数）(如果使用已知波长光，牛顿环实验可测定透镜曲率半径R)四 迈克尔逊干涉仪（迈克耳逊十九世纪分振幅法双光束干涉精密测量仪器）M1、M2平面反射镜M1动臂M2定臂G1、G2夹角45oG1下表面镀半透膜入射光一半反射一半透射G2补偿光程补偿板E处产生干涉(a) 构造示意图 图17-20 迈克耳孙干涉仪 * 两束光线的光程差（光线1、光线2都两次通过同样玻璃片G1和G2，玻璃中光程不必计算）两束光的光程差为：其中：r1和r2为两束光在空气中通过的距离，附加光程差取决于发生半波损失的情况。* 简化光路图：M111212Er2r1图17-21迈克耳孙干涉仪简化光路图M11M2M2 * 讨论1）光程差表达式与厚度为的空气薄膜光程差完全相同。透过半透膜可看到平面镜M1的像和平面镜M2的虚像,M1和构成了一个空气薄膜。如M1与M2严格相互垂直_厚度不变的薄膜_等倾干涉条纹如M1与M2有一点不垂直_薄膜为劈形薄膜_等厚干涉条纹2）每当M1移动一个，视场中就有一条明纹移过。只