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文档简介

2 6连续时间系统状态方程的离散化 1 用计算机对连续时间系统状态方程求解 需先将其状态方程化为离散方程 2 对连续受控对象进行计算机在线控制 受控对象模型离散化 假设 1 t kT T为采样周期 且很小 k 0 1 2 为一正整数 2 u t 只在采样时离散化 即在kt t k 1 T u t u kT 常数 0阶保持 一 线性定常系统状态方程的离散化 按非齐次状态方程解 求出 线性定常系统状态方程的解为 归纳 将连续状态方程离散化步骤 说明 1 当T选定后 如T 0 5秒 G t 和H t 都是确定的系数矩阵 2 离散化后得状态方程 可按递推法或Z变换法求出解 二 线性时变系统状态方程的离散化 按导数定义近似求出 也称近似计算方法假设T很小T 0 1Tmin 最小时间常数 精度要求不高时 可用差商代替微商 比较 当 T的值越小 近似程度越高 又 T很小 t就很小 将包含t的各式略去 结论 上式为近似计算方法 例2 6已知时变系统 试将它离散化 并求出输入和初始条件分别为 2 用递推法求离散方程的近似解 取k 0 1 2 T 0 2秒 并代入输入函数和初始条件可得近似解 三 计算机控制系统的状态空间表达式 一 计算机控制系统的组成连续部分 保持和被控对象串联离散部分 数字计算机 二 连续部分离散化 求被控对象离散化状态方程 三 系统的离散化状态空间表达式 根据系统结构确定系统的离散状态方程和输出方程 特点u kT r kT y kT r kT Cx kT 例2 7求如图所示的计算机控制系统的状态方程 解 对象的状态方程和输出方程为 说明 u t 是零阶保持器的输出 即u kT 常数满足假设 可离散化 方法1 线性定常系统离散化 2 由u kT r kT y kT r kT x1 kT 代入 得系统的离散化状态方程 系统输出方程 令T 0 1秒 得系统离散化状态空间表达式 方法2 近似离散化A kT A定常B kT B 系统离散状态方程 T 0 1
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